高一数学等比数列前n项和教案

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文件名称：	高一数学等比数列前n项和教案
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文件大小：	34.65 KB 整理时间：2022-01-04
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	高一数学等比数列前n项和教案《等比数列前n项和》教案前言：《等比数列前n项和》是高中数学人教版必修五第二章第五节内容；学生已经学习了数列的定义，等差数列，等差数列前项和，等比数列通项公式等知识内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，也为后面的学习数列求和数列极限打下了坚实的基础。从整体高中数学课程分析，数列在高中数学中起着承上启下的作用，数列是函数的延续实质上也是一种特殊的函数，同时学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下了基础。一、教学准备 1.课前（1）课前准备；制作本课的导学案，课前练习，课中反馈和课后检测，将导学案和课前练习提前通过平板发送到学生端。（2）课前导学；学生通过平板上发送的导学案提前预习本节课内容。并通过平板复习相关知识点和公式。二、教学目标理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。三、教学重难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。 2.课中教学内容教师活动学生活动设计意图第一环节：创设情境课题引入钱庄老板和小林签订了一份合同，自签订之日起，老板说：我每天给你1万，但是你需要第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元……后一天返还数为前一天的2倍.....，日期为1个月小林吃亏了吗？第二环节：师生互动探究问题问题1：小林每天应返还的钱数数是什么数列？有什么特征？应该归结为什么数学问题？探讨1：每一项之间有什么特征？探讨2：如果我们把每一项都乘以2就变成了它的后一项。比较这两个式子有什么发现？第三环节：类比联想解决问题设等比数列的首项为a，公比为q，如何求，让学生自主完成，利用平板进行上传，通过教师提问环节进行讲解和展评；问题2，学生探究完之后提问有意见，得这样子对不对这里的能不能等于1，等比数列中公比能不能为1，是什么数列，此时等于什么，这里引导学生对进行分类讨论得出公式；同时为后面的例题教学打下基础。问题3：在此基础上探究等比数列前项和公式还有其他方法吗？我们能否联想到等比数列的性质从而得出呢？第四环节：变式训练深化认识做上传的课中练习第五环节：课堂小结巩固提升引导学生回顾公式，推导方法；总结探究过程；肯定学生的主体地位，提升学生严谨缜密的科学态度。第六环节：回归情境课后作业：（1）P61习题A组：1、2、3（2）学习指导：P44-P47 提出问题创设情境提出问题老师引导共同探讨老师引导布置任务思考计算共同探讨老师引导共同探讨老师引导独立思考自主讲题归纳总结，肯定激励学生回到情境中的问题可以计算出得到显然小林吃亏了。学生思考，讨论学生思考学生分析得出结论思考探讨思考类比计算分类讨论计算得出公式思考讨论学生利用平板上台讲解和展示思考归纳总结课堂收获利用学生求知好奇心理，以一个实际问题为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。而且在实际情况下进行学习这样获取知识不但易于保持而且易于迁移到陌生的问题情境当中。问题情境化，便于学生分析留出时间让学生充分的比较等比数列前项和的公式推导关键是变加为减。在教师的指导下，让学生体会从特殊到一般，从一直到未知步步深入，让学生自己探究。通过反馈精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构。另一方面，提高学生分析，类比和综合的能力。以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察，思考讨论的氛围，以上两种方法都是关于的递推式；采用变式教学深化学生对公式的认识和理解，促进学生新的认知数学认知结构的形成。培养学生的归纳总结能力。呼应，寓教于乐。 3.课后通过本节课所学习的过程和推导的过程，学生可以将课后作业通过平板推送到教师端进行批改，同时网络端可以自动统计上交情况，完成情况，以及客观题的正确率和错误率，老师能够及时把集中的问题出现以微课的形式上传服务器，学生可以随时通过平板点击收看学习，提高课后辅导的时效性和效率；平时上传的知识点总结和习题册，考前学生还可以进行阅读，省了大量的时间。同时老师还可以将优秀的作业和不规范的作业进行展示和批改。二、教学亮点亮点1 本实验的一大重点和难点是等比数列求和的推导；所以本节课的一大特色就是借助网络进行课前预习和反馈；亮点2 课堂上借助于网络，实现学生，教师平板与数学之间的实时互动，方便学生深化知识点认知，也方便老师及时掌握学生的反馈情况和课堂效率。亮点3 课后作业和辅导，借助平板和网络的软硬件，可以大大提高学习效率；方便了教师及时了解学生的掌握情况，也方便了学生随时随地结合自己情况，有针对性地观看老师的微课辅导，提高学习效率。三、教学反思本课是“等比数列的前n项和”的第一课时，是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系，也是以后学数列的求和，数学归纳法等的基础。本节的有助于提升学生的创新思维和探索精神,其中充分利用数学文化背境故事引入课题，也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。 1．对教材的处理。首先借助数学文化背境提出问题，将学生带入了求棋盘麦粒总数的思考之中。然后引导学生分析数学现象，师生互动，设计五个问题层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之后，突然发现了错位相减法，让学生感受到这种方法的神奇。从而得出等比数列前n项和公式，再对公式进行简单应用，深化理解，最后总结归纳，回到故事结束，首尾呼应，把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。 2．设计思想是。本节课立足课本，着力挖掘，层次分明。充分体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律。如本节课例题的设计，先通过精讲一题（例1），使学生既巩固了知识，又形成了技能；通过例题讲解（例2），进一步渗透分类讨论的思想，培养分类讨论的思想和思维的缜密性；再有设计选作思考题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”体现数学的文化价值。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还注重了学生学习方法的指导，探究能力的训练，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。 3．不足之处。本节虽然以数学文化背景的故事为引例来激发学生的学习兴趣，然而却在求和公式的证明中以“可发现，如果式子两边乘以公比…”一笔带过，这个“发现”却不是大多学生能做到的，他们只能惊叹于解法的奇妙，从而求知欲却会因其“技巧性太强”而逐步消退。因此如何在有趣的数学文化背景下进一步拓展学生的视野，使数学知识的发生及形成更为自然，更能贴近学生的认知特征，这是我后面需要改进的方向。总之，这节课收获多多，也意识到自身的不足，今后我一定要扬长避短，不断充实自己，争取更大的进步。
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