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文件名称： 高一数学集合及其表示法教案
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文件大小： 71.50 KB         整理时间：2022-01-05
文件简介：
高一数学集合及其表示法教案
集合及其表示法

【教学目标】
1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；
2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；
3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。
【教学重点】
集合的含义及表示方法。
【教学难点】
集合表示法的恰当选择。
【教学过程】
一、问题情境
1．情境：新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级。
2．问题。
在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？
答：都是反映个体和群体的关系，群体是有个体组成的。
二、学生活动
1．介绍自己；
2．列举生活中的集合实例；
3．分析、概括各集合实例的共同特征。
三、数学建构
集合论的创始者康托尔（G。Cantor。1845-1918，德国数学家、集合论创始人，他于1895年谈到“集合”一词）曾说过：“集合是我们直觉或思维的并且是确定的彼此可以识别的对象的一个群体。”显然这仅是给出一个描述性的说明。集合的概念是数学中不定义的原始概念。
1．集合的含义：一般地，一定范围内确定的、不同的对象的全体组成一个集合（set）。构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素（element）。
“element中的字母”构成一个集合，该集合的元素是__________________。
为了书写方便，我们通常用大写拉丁字母表示集合，例如“集合、集合”。
2．元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于。
集合的元素一般具有下列特点和性质：
（1）确定性：对于一个已知集合，它的元素是确定的。所谓确定性就是：任何一个事物或者是的元素，或者不是的元素，二者必居其一，即或有且只有一个成立。这是证明集合之间关系特别是相等关系时，经常使用的重要依据。
（2）互异性：一个集合中的所含元素不允许重复，确切的说，集合中的相同元素不能算作不同元素，而必须作为同一个元素看待。
（3）无序性：集合中的元素可以任意变动次序。
3．集合的表示方法：
（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于花括号“”内。用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关。
如果两个集合所含元素完全相同（即中的元素都是中元素，中元素也都是中的元素），那么称这两个集合相等。
（2）描述法：把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内的方法，期一般形式是。
（3）图示法（Venn图法）：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合。有时用Venn图表示集合，更加形象直观。
4．常用数集的记法
常用集合 简称 记法
全体非负整数的集合 非负整数集（或自然数集）
非负整数集内除0的集合 正整数集 或
全体整数的集合 整数集
全体有理数的集合 有理数即
全体实数的集合 实数集
5．有限集，无限集与空集。
一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限极。
我们不含任何元素的集合称为空集，记作。例如，集合就是空集。
6．有关集合知识的历史简介。
四、数学运用
1．典例分析
例1：求不等式的解集。
分析：这是一个无限集，所以选用描述法表示。
例2：求方程所有实数解的集合。
分析：运用一元二次方程的知识可以知道，其解集是空集。
例3：如何表示方程组的解集呢？
分析：这是一个熟悉的问题，但在集合的观点下，如何正确表示是一个关键。
例4：写出的解集。
分析：解集含两个元素，所以写解集时要注意和例3的区别。
例5：完成下列各题：
（1）若集合，求实数的值；
（2）若，求实数。
分析：考察集合和元素之间的关系。
2．课堂练习
（1）用列举法表示下列集合：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦；
⑧
（2）用描述法表示下列集合：
①奇数的集合；
②正偶数的集合；
③。
五、回顾小结
（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；
（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；
（3）集合的元素与元素的个数；
（4）常用数集的记法。
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