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二 比 例
一、比例的认识
1.意义:表示两个比相等的式子,叫作比例。
例如:2∶1=2,6∶3=2;所以2∶1=6∶3。
2.比例的基本性质。
(1)认识比例的项。
在比例里,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
(2)比例的基本性质。
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
例如:由3∶2=6∶4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x∶y=1.2∶1.5。
3.判断两个比能否组成比例。
4. (1)解比例。
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫作解比例。
例如:3∶x=4∶8,内项乘内项,外项乘外项,则4x=3×8,解得x=6。
(2)根据比例的意义和基本性质,设未知数、解比例、解决实际问题。
二、比例尺
1.意义。
图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个比,它表示图上距离和实际距离的倍比关系,因此不能带有计量单位。
2.比例尺的分类。
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同,比例尺还可以分为线段比例尺和数值比例尺。
缩小比例尺:在绘图时,根据需要把实际距离按一定的比例缩小,在纸上画出来。为了计算方便,一般把缩小比例尺写成带比号的形式时,前一项一般化简为“1”,若写成分数的形式,分子应化简为“1”。
放大比例尺:对于机器零件比较小,有时需要把实际长度扩大一定的倍数以后,再画在纸上,这样的比例尺就称为放大比例尺。如:2∶1。为了计算方便,通常把放大比例尺写成后项是“1”的形式。
3.比例尺的应用。
(1)图上距离∶实际距离=比例尺。
例如:图上距离是2 cm,实际距离是4 km,则比例尺为2 cm∶4 km,最后求得比例尺是1∶200000。
(2)实际距离=图上距离÷比例尺。
例如:已知图上距离是2 cm和比例尺为1∶200000,则实际距离为2÷=400000(cm),400000 cm=4 km。
(3)图上距离=实际距离×比例尺。
例如:已知实际距离是4 km和比例尺为1∶200000,则图上距离为400000×=2(cm)。
三、图形的放大和缩小
1.图形的放大与缩小的意义。
(1)使图形按一定的比变大,叫作图形的放大。如:用显微镜看细菌。
(2)使图形按一定的比变小,叫作图形的缩小。如:建筑物效果图。
(3)把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比,形状相同,大小不同。
2.图形放大或缩小的方格。
在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小,分为三步:
一看:看原图形每边各占几格;
二算:计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格;
三画:按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
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