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三 图形的运动
一、图形的旋转
1.旋转的意义。
图1
在平面内,将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一定的角度,这样的图形运动称为旋转,定点O称为旋转中心,转动的角称为旋转角;如果图形上的点P经过旋转到点P',那么这两个点叫作旋转的对应点。如图1,线段AB绕点O顺时针转动90°得到A'B',这就是旋转,点O就是旋转中心,∠BOB'和∠AOA'都是旋转角。
2.旋转的性质。
(1)经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,对应点的排列顺序相同。
(2)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
(3)对应点到旋转中心的距离相等。
(4)对应线段相等,对应角相等。
3.旋转画图。
(1)旋转画图的依据:图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,对应点到旋转中心的距离相等。
(2)旋转画图的具体步骤:
①分析题目的要求,找出旋转中心和旋转角度;
②分析所画的图形,找出围成图形的关键点;
③沿一定的方向,按一定的角度,通过截取线段的方法,旋转各个关键点。
二、图形的运动
1.平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小。
2.平移的特点。
(1)平移是指整个图形平行移动,包括图形的每一条线段,每一个点。经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
(2)平移不改变图形的形状、大小和方向,只改变图形的位置。
3.平移的基本性质。
经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。
4.轴对称图形。
意义:把一个图形沿一条直线对折,两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。
对称的特点:对称的两部分大小相同,方向相反。在轴对称图形中,对应点到对称轴的距离相等。
三、欣赏与设计
1.利用轴对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
2.在单一图案花边的绘制过程中,基本图形的大小、方向、形状不会发生变化,基本图形平移的格数也是不变的。
3.设计步骤:确定要设计的图案、基本图形、变换方法;将要设计的图案在方格纸上画出来。
旋转的范围是在平面内旋转,否则有可能旋转为立体图形,因此“在平面内”这一条件不可忽略。决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角度;三是旋转方向。
旋转不改变图形的大小和形状,这说明旋转前后的两个图形是完全相同的。
旋转画图的条件:
①图形原来所在的位置;
②图形的旋转中心;
③图形旋转的方向;
④图形旋转的角度。
平移前,先确定一个点,看这个点会平移到哪儿,保证平移的格数正确;注意原来的图中每条线段各占几格,保证和原来的图形一样;新画图形的形状、大小都不变。
轴对称也是图形运动的一种方式。
轴对称、平移和旋转等的知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上。
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