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四 正比例与反比例
一、变化的量
生活中存在着大量相互依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。
二、正比例
1.正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为=k(一定)。
2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例。
3.画一画。
正比例的图像是一条过原点的直线。
三、反比例
1.反比例的意义。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以表示为x·y=k(一定)。
2.判断两个量是不是成反比例。
要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
3.观察与探究。
当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线。
例如:(1)圆的周长和直径成正比例关系,因为圆的周长÷直径=圆周率(一定)。(2)圆的面积和半径不成比例,因为圆的面积÷半径=圆周率×半径(不一定)。
例如:(1)路程一定,速度和时间成反比例,因为速度×时间=路程(一定)。
(2)总价一定,单价和数量成反比例,因为单价×数量=总价(一定)。
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