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圆柱和圆锥的整理与复习。
1.通过整理与复习,使学生进一步认识圆柱和圆锥的特征,熟练掌握圆柱的表面积和体积以及圆锥体积的计算方法。
2.使学生能用所学知识解决实际问题,提高解决实际问题的能力,进一步发展学生的空间观念。
3.引导学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系。
知识的整理和疏导。
课件,“圆柱和圆锥的整理与复习”的表格。
1.一个长方形以它的一边条为轴,旋转一周将得到一个什么形状的立体图形?(板书:圆柱)引导学生观察长方形的长、宽与圆柱的联系。
2.一个直角三角形以它的一条直角边为轴,旋转一周将得到一个什么形状的立体图形?(板书:圆锥)引导学生观察直角三角形的两条直角边与圆锥的联系。
3.谈话:圆柱和圆锥是本单元学习的内容,今天我们共同把这部分内容进行整理与复习。
(板书课题:圆柱和圆锥的整理与复习)
4.师:我们都学过哪些立体图形?怎样计算它们的体积?
生1:长方体的体积=长×宽×高 V长=abh
生2:正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V正=a3
生3:圆柱的体积=底面积×高 V柱=Sh
生4:圆锥的体积=×底面积×高 V锥=Sh
师:这节课我们就利用这些知识来解决一些生活中的实际问题。
1.谈话引入:同学们在课前已经对这部分知识进行了梳理,下面以小组为单位,互相交流,看谁整理得既全面又合理。
要求:
(1)重点要突出,简洁有条理。
(2)能体现知识点之间的联系和区别。
2.小组内展示。
3.汇报评议:推荐代表展示整理的知识网络结构,引导学生参与评论,提出自己的意见。在评议过程中,尽量让学生发表自己的见解,使整理的方法逐步趋于完善。
4.教师出示“圆柱和圆锥的整理与复习”的表格,与学生一起依据表格进行口头复习。
1.一个圆锥形冰淇淋,底面半径是3厘米,高是15厘米。据统计,每立方厘米冰淇淋可以产生5.02焦耳的热量。这个圆锥形冰淇淋大约可以产生多少焦耳的热量?(得数保留整数)
师:求“圆锥形冰淇淋产生多少焦耳的热量”就是要求圆锥形冰淇淋的什么?
生:体积。
师:怎样来求呢?
生:先要求出圆锥的底面积,然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。
学生解答。
教师板书:
圆锥的底面积:3.14×32=3.14×9=28.26(平方厘米)
产生的热量:5.02×141.3=709.326(焦耳)≈709焦耳
答:这个圆锥形冰淇淋大约可以产生709焦耳的热量。
2.一根底面直径为4厘米的圆柱形铁条,截下2分米长的一段再铸成与它等高的圆锥,铸成后圆锥的底面积是多少?如果每立方厘米铁重7.8克,这个圆锥大约重多少克?(得数保留整数)
学生交流解题思路,汇报。
生:根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系可知,体积相等的圆柱和圆锥,当高也相等时,圆锥的底面积应是圆柱底面积的3倍,因此,求出圆柱的底面积后乘3即可得到圆锥的底面积。再利用圆锥的体积计算公式求出其体积,最后求圆锥的质量。
教师强调:求圆锥体积时别漏乘。
学生解答。
教师板书:
圆锥的底面积:3.14×(4÷2)2×3=37.68(平方厘米)
圆锥的质量:7.8×251.2=1959.36(克)≈1959(克)
答:这个圆锥大约重1959克。
3.圆柱和圆锥的体积和高分别相等,已知圆柱的底面周长是25.12分米,求圆锥的底面积。
学生交流解题思路。
师:根据题意可知,圆柱与圆锥的体积和高分别相等,那么它们的底面积有什么关系呢?
生:根据前面所学的知识,我们知道等高等体积的圆柱和圆锥,圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。此题先要根据圆柱的底面周长求出半径,再用半径求出圆柱的底面积,最后用圆柱的底面积乘3求出圆锥的底面积。
教师板书:
圆柱的半径:25.12÷3.14÷2=4(分米)
圆柱的底面积:3.14×42=50.24(平方分米)
圆锥的底面积:50.24×3=150.72(平方分米)
答:圆锥的底面积是150.72平方分米。
圆柱和圆锥的整理与复习
名称 图形 特征 表面积公式 体积公式
圆柱 两个相同的圆形底面,侧面沿高展开后是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高 S侧=Ch
S表=Ch+2πr2 V=Sh=πr2h
圆锥 底面是一个圆,侧面是一个曲面,顶点到底面圆心的距离是高,只有一条高 V=Sh=πr2h
A 类
1.判断。(对的在括号里画“ |
