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5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定
一、新课导入
1.导入课题：
上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线（板书课题）.
2.学习目标：
（1）学会并记住平行线的判定方法1、2、3.
（2）能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.
3.学习重、难点：
重点：平行线的判定方法1、2、3.
难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P12至P13的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.
（4）自学参考提纲：
①a.观察P12“思考”中用直尺和三角尺画平行线示意图，可以发现，在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，并且三角尺的角的大小不变，又在移动前、后，三角尺的角恰好是直线AB、CD被EF所截形成的一对同位角，这说明：如果∠DEF=∠BGF，那么AB∥CD.
b.这一事实揭示的就是平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为同位角相等，两直线平行.用符号语言表述是：如图1，若∠1＝∠2，则a∥b.
c.在课本图5.2－7中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
②a.在图1中，∠2与∠3是一对内错角.
b.若∠3＝∠2，能得到直线a∥b吗？
分析：若能由∠3＝∠2转化为∠1＝∠2，那么由判定方法1，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？
c.由②可得到平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简称为内错角相等，两直线平行.
③a.在图1中，∠2与∠4是一对同旁内角.
b.若∠2＋∠4＝180°，能得到直线a∥b吗？
分析：若能由∠2＋∠4＝180°转化为∠1＝∠2（或∠3＝∠2），那么由判定方法1（或判定方法2），就可得a∥b，你能写出推理过程吗？
c.由②可得到平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为同旁内角互补，两直线平行.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，关注学生在自学中遇到的疑难问题.
②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.
（2）生助生：小组相互交流学习，纠正认知偏差.
4.强化：
（1）判定方法1、2、3及其几何表述.
（2）练习：课本P15“复习巩固”的第1、2题.
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P14例题.
（2）自学时间：4分钟.
（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，有疑点处做上记号.
（4）自学参考提纲：
①仔细体会，揣摩例题的几何推理过程，你能仿照它用别的方法说明b∥c吗？
②本例的结论也可作为平行线的一种判定方法，简述为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.
③如图2，BE是AB的延长线.
a.由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：BC∥AD.根据是同位角相等，两直线平行.
b.由∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：AB∥CD.根据是内错角相等，两直线平行.
④如图3，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？
答案：平行.理由不唯一.
2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：关注学生完成自学参考提纲的进度、存在的问题及疑点.
②差异指导：对个别学习有困难或认知不足的学生进行点拨引导.
（2）生助生：小组内学生相互交流，取长补短.
4.强化：
（1）判断两条直线平行的方法：
①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.
②平行线判定方法1，即同位角相等，两直线平行.
③平行线判定方法2，即内错角相等，两直线平行.
④平行线判定方法3，即同旁内角互补，两直线平行.
⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
（2）练习：课本P14“练习”第2题.
三、评价
1.学生学习的自我评价：各小组针对学习收获和存在的困惑进行总结交流.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法和成效进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用”的基本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；发展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学、应用数学的自信心.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.（20分）如图，直线a,b,c被直线l所截，量得∠1＝∠2＝∠3.
（1）若∠1＝∠2，则a∥b，理由是同位角相等，两直线平行.
（2）若∠1＝∠3，则a∥c，理由是内错角相等，两直线平行.
（3）直线a,b,c互相平行吗？为什么？
解：平行，∵b∥a,c∥a,
∴b∥c,∴a∥b∥c.
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2.(10分)如图，根据图中所给条件：
（1）互相平行的直线有a∥b,c∥d;（2）互相垂直的直线有e⊥b,e⊥a.
3.（10分）如图,如果∠3=∠7或∠4=∠8或∠2=∠6或∠1=∠5,那么a∥b,理由是同位角相等，两直线平行;如果∠5=∠3或∠2=∠8,那么a∥b,理由是内错角相等，两直线平行;如果∠2+∠5=180°或∠3+∠8=180°,那么a∥b,理由是同旁内角互补，两直线平行.
4.（10分）如图,如果∠2=∠6,那么AD∥BC,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么AD∥BC；如果∠9 =∠DAB,那么AD∥BC；如果∠9=∠3+∠4,那么AB∥CD.
5.（20分）如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5；②∠1=∠7； ③∠4=∠7；④∠2+∠3=180°.其中能说明a∥b的条件序号为(A)
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
二、综合应用（20分）
6.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？
解：∵∠1=∠3,∠3=∠4,
∴∠1=∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
∵∠3=∠4,∠2=∠5,∠2+∠3=180°,
∴∠4+∠5=180°,
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
三、拓展延伸（10分）
7.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?
解：∵∠1=∠2,
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
∵∠3+∠4=180°,
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.
又∵a∥b,
∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. |
