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5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
一、新课导入
1.导入课题：
利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何叙述的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.（板书课题）
2.学习目标：
（1）能叙述平行线的三条性质.
（2）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.
3.学习重、难点：
重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.
难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P18的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.
（4）探究提纲：
①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交（如图1所示）.
②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.
③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？
答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.
④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？
⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？
⑥归纳：
a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？
b.你还能用符号语言表述该结论吗？
2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.
②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.
（2）生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.
4.强化：
（1）平行线的性质1及其几何表述.
（2）经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P19的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：阅读教材，重要的部分做好圈点，疑点处做好记号.
（4）自学参考提纲：
①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
a.结合图2，你能写出推理过程吗？
b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？
答案：两直线平行，内错角相等.
c.你还能用几何语言表述该结论吗？
②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.
b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.
c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.
③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.
a.从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.
b.从∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.
c.从∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.
④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？
答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.
2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.
②差异指导：对部分感到困难的学生进行点拨引导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正.
4.强化：
（1）平行线的性质1、2、3及其几何表述.
（2）判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从已知直线平行得到角相等或互补，就是性质.
（3）练习：课本P20“练习”第1题和第2题.
三、评价
1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用规范性的几何语言.不足的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.（10分）如图，由AB∥CD可以得到（C）
A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4
第1题图 第2题图
2.（10分）如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（C）
A.180° B.270° C.360° D.540°
3.（10分）如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.
4.（10分）如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.
第3题图 第4题图 第5题图
5.（20分）如图,已知a∥b,c、d是截线，若∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？
解：∵a∥b，
∴∠2=∠1=80°（两直线平行，内错角相等）,
∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).
∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，
∴∠4=110°.
二、综合运用（20分）
6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.
解：由题意得：
∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.
∴∠8=∠7=135°.
又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.
∴∠6=∠5=58°.
三、拓展延伸（20分）
7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.
（1）∠DAB等于多少度？为什么？
（2）∠EAC等于多少度？为什么？
（3）∠BAC等于多少度？
（4）由（1）、（2）、（3）的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？
解：（1）∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）.
（2）∵DE∥BC，
∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).
（3）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.
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