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5.3平行线的性质
5.3.2命题、定理、证明
一、新课导入
1.导入课题:
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可鞠，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.（板书课题）
2.学习目标:
（1）知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式，从而能正确分清它的题设和结论.
（2）知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假.
3.学习重、难点:
重点：知道什么是命题;能正确区分它的题设和结论.
难点：改写命题，会填写一些证明的关键步骤和理由.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学范围：课本P20至P21练习前的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：认真阅读课本，重要的地方做好圈点，遇到疑难相互研讨.
（4）自学参考提纲：
①什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？
②每个命题都由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
③数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
④把课本中命题（2）、（4）改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论分别是什么.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学相互交流研讨，纠错.
4.强化：
（1）命题的概念与结构.
（2）真、假命题的概念
（3）练习：
①语句“画线段AB=CD”是命题吗？不是
②指出下列命题的题设和结论：
a.如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°
题设：如果AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°.
b.如果∠1=∠2,∠2=∠3，那么∠1=∠3.
题设：如果∠1=∠2,∠2=∠3,结论：∠1=∠3.
c.两直线平行，同位角相等.
题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.
d.同角的余角相等.
题设：已知两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等.
1.自学指导:
（1）自学范围：课本P21“练习”之后至P22“练习”之前的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，在重要和有疑问的地方做好圈点、标记，知道如何判断命题的真假，如何给证明批注理由.
（4）自学参考提纲：
①什么叫定理？定理和命题有什么关系？
②什么叫证明？证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、事理等.
③在下面的括号内填上推理的根据.
a.如图1，AB和CD相交于点O，∠A=∠B,求证：∠C=∠D.
证明：∵∠A=∠B(已知),
∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行),
∴∠C=∠D(两直线平行，内错角相等).
b.如图2，已知A、O、B三点在一条直线上,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分钱，求证:OD⊥OE.
证明：∵OD是∠AOC的平分线（已知）,
∴∠1=∠AOC（角平分线的定义）.
同理：∠2=∠BOC.
∴∠1+∠2=(∠AOC+∠BOC)，
∵点A、O、B在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC=180°(平角的定义),
∴∠1+∠2=90°，
∴OD⊥OE（垂直的定义）.
④你知道怎样判断命题的真假吗？试判断下列命题的真假.
若a=b,b=c,则a=c.（真） 若a>b,b>c,则a>c.（真）
若a∥b,b∥c,则a∥c.（真） 若a⊥b，b⊥c,则a⊥c.（假）
若ac=bc,则a=b.（假） 若a2=b2,则a=b.（假）
同位角相等.（假） 锐角与钝角一定互补.（假）
2.自学:同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学相互交流、订正.
4.强化：
（1）定理与命题的关系.
（2）证明中每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
（3）练习：课本P22“练习”的第1、2小题.
三、评价
1.学生的自我评价：学生交流学习目标的达成情况和学习的感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.（10分）下列语句是命题的个数为（B）
①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗？④若|a|=3,则a=3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.（10分）“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是真命题，其中题设是同一平面内，有两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行.
3.（20分）如图，用式子表示下列句子：
（1）因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行;
（2）因为DE和BC平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1=∠B,∠3=∠C.
解：（1）∵∠1=∠2，
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.
（2）∵DE∥BC，
∴∠1=∠B，∠3=∠C(两直线平行，同位角相等）.
4.（20分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.
（1）两个锐角的和是锐角;
（2）邻补角是互补的角;
（3）同旁内角互补.
解：（1）假命题，反例：两个锐角分别为80°和80°，和为160°,为钝角;
（2）真命题;
（3）假命题，反例，两相交直线被第三条直线所截时，同旁内角不互补.
二、综合运用（30分）
5.完成下面的证明.
（1）如图（1），AB∥CD,CB∥DE,求证∠B+∠D=180°.
证明：∵AB∥CD,
∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).
∵CB∥DE,
∴∠C+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠B+∠D=180°.
(2)如图（2），∠ABC=∠A′B′C′，BD,B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线，求证∠1=∠2.
证明：∵BD、B′D′分别是∠ABC,∠A′B′C′的平分线,
∴∠1=12∠ABC，∠2=∠A′B′C′（角平分线的定义）.
又∠ABC=∠A′B′C′,
∴∠ABC=∠A′B′C′.
∴∠1=∠2(等量代换).
三、拓展延伸（10分）
6.如图，给出下列论断：（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠A+∠B=180°,(4)∠B+∠C=180°，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题.想一想，若连接BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？
解：题设：AB∥DC，结论：∠ABC+∠C=180°.
真命题：若AB∥DC，则∠ABC+∠C=180°.
如图，连接BD.真命题：若∠ABD=∠CDB,则AB∥DC.
证明：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
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