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文件名称： 第1课时 平行线的判定教案
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文件大小： 408.40 KB         整理时间：2024-04-02
文件简介：
第2课时 垂线段
教学设计
课题 平行线的判定 授课人
素养目标 1.掌握两直线平行的判定方法.
2.了解两直线平行的判定方法的推理过程.
3.灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行.
教学重点 掌握两直线平行的三种判定方法.
教学难点 灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动活动一：创设情境，新课导入
设计意图
以实际问题为例，引入平行线的判定. 【情境导入】
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行.那么，有没有其他判定方法呢？



【教学建议】
教师引导学生思考目前已知方法判断两直线平行的局限性，因此，寻找平行线的其他判定方法是十分必要的.
活动二：问题引入，自主探究
设计意图
回顾并观察画平行线的方法，引出平行线的判定方法1. 探究点1同位角相等，两直线平行
思考（教材P12下方的思考）如图，回忆并叙述上节课中用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程.回答下列问题.


（1）画图过程中直尺起到了什么作用？图③中∠1和∠2是什么位置关系的角？
答：在画图过程中，直尺起固定作用，让三角板在一条直线上移动，∠1和∠2是同位角.
（2）在移动三角板的过程中，∠1和∠2的大小发生变化了吗？三角板起着什么作用？
答：在移动三角板的过程中，∠1和∠2的大小不变，∠1和∠2始终相等，三角板的作用是确保∠1=∠2.
（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗?
答：利用同位角相等，可以判定两条直线平行.


【教学建议】
教师引导学生结合平行线的画法，归纳出“同位角相等，两直线平行”.判定方法1的条件中有两层意思：①这两个角是两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；②这两个角相等.
教学步骤 师生活动
设计意图
以判定方法1为桥梁，探究内错角与两直线平行之间的关系.

设计意图
以判定方法1为桥梁，探究同旁内角与两直线平行之间的关系. 判定方法1（平行线基本事实2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：如图③，因为∠1=∠2，所以AB∥CD.
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？

分析：因为∠DCB与∠FEB是直线CD，EF被直线AB所截而成的同位角，且∠DCB=∠FEB，即同位角相等，所以根据两直线平行的判定方法1可得CD∥EF.
解：因为∠DCB=∠FEB，
所以CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
【对应训练】
1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ C ）
A.∠2=35° B.∠2=45° C.∠2=55° D.∠2=125°

2.如图，若∠1=∠2，则AB∥DE；若∠2=∠3，则BC∥EF.

（教材P13思考）两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？
探究点2 内错角相等，两直线平行
问题如图，当∠2=∠3时，直线a与b平行吗？为什么？
解：当∠2=∠3时，a∥b.理由：
因为∠2=∠3(已知)，
∠1=∠3(对顶角相等)，
所以∠1=∠2(等量代换).
所以a∥b(同位角相等，两直线平行).
由此，我们可以得到利用内错角判定两条直线平行的方法.
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
几何语言：如图，因为∠2=∠3，所以a∥b.



【教学建议】
学生独立思考完成，教师可提醒学生将条件转化，运用已经学过的方法来进行判定.
教学步骤 师生活动
【对应训练】
1.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的位置关系是AB∥CD.

2.将两个相同的三角板如图摆放，画直线a，b，则a∥b，理由是：内错角相等，两直线平行.
探究点3同旁内角互补，两直线平行
问题 结合前面的探究，你认为当同旁内角∠2和∠4满足什么条件时，直线a与b平行？为什么？
解：当∠2+∠4=180°时，a∥b.理由：
因为∠2+∠4=180°(已知)，
∠1+∠4=180°(邻补角的定义)，
所以∠1=∠2(同角的补角相等).
所以a∥b(同位角相等，两直线平行).
由此，我们可以得到利用同旁内角判定两条直线平行的方法.
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
几何语言：如图，因为∠2+∠4=180°，所以a∥b.


拓展 请利用判定方法2说明同旁内角互补，两直线平行.
解：因为∠2+∠4=180°(已知)，
∠3+∠4=180°(邻补角的定义)，
所以∠2=∠3(同角的补角相等).
所以a∥b(内错角相等，两直线平行).
【对应训练】
1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使管道AB，CD保持平行，则∠BCD的度数为（ C ）
A.110° B.120° C.70° D.80°

2.如图，一块折断的零件左边AC断口整齐，右边BD形状不规则，工人小李测得左边∠A=45°，∠C=135°，他由此断定这个零件另外的一组对边AB∥CD，他的依据是同旁内角互补，两直线平行.
【教学建议】
学生独立思考完成，教师可提醒学生类比探究点2的处理方式来解决问题.
活动三：重点突破，提升探究
设计意图
运用平行线的三种判定方法进行简单的推理论证. 例（1）如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？
（2）当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？
解：（1）因为∠1=∠3，∠3=∠4，
所以∠1=∠4.
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.
（2）因为∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°，
所以∠5+∠4=180°.
所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
【对应训练】
1.如图，下列条件能判定直线l1∥l2的是（ B ）
A.∠1=∠2 B.∠1+∠3=180° C.∠4=∠5 D.∠3=∠5

2.如图，若∠B=∠3，则AB∥CE，根据的是同位角相等，两直线平行；若∠2=∠A，则AB∥CE，根据的是内错角相等，两直线平行；若∠2=∠E，则AC∥DE，根据的是内错角相等，两直线平行；若∠B+∠BCE=180°，则AB∥CE，根据的是同旁内角互补，两直线平行.
3.教材P14练习第1题. 【教学建议】
学生独立思考完成，教师引导、补充.当两角相等或互补时，要先确定两角的位置关系，如果不能直接推出结论，则需要代换转化.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答：本节课学习了平行线的哪些判定方法？结合例题，你能用自己的语言说一说解决与平行线的判定有关的问题的思路吗？
【知识结构】

【作业布置】
1.教材P15习题5.2第1，2，4，5题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
教学步骤 师生活动
板书设计 5.2.2平行线的判定
第1课时平行线的判定
平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行.
平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行.
平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
角的数量关系→直线的位置关系
教学反思 此节是在学习了“三线八角”的基础上，根据平行线的作图方法，归纳出判定方法1，再把判定方法1作为公理，推理得出判定方法2和判定方法3.学生经过前面课时的学习，已经具备了探究直线平行的基础，但在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，应予以加强.



平行线判定问题中角的特点：作为判定条件的几种角中，不共边的两条边存在平行关系.
例1如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD的是（ B ）
A.∠1=∠3 B.∠2=∠4
C.∠B=∠D D.∠1+∠2+∠B=180°

解析：因为∠1=∠3，所以AD∥BC，不能判定AB∥CD；因为∠2=∠4，所以AB∥CD，故B符合题意；由∠B=∠D不能判定AB∥CD；因为∠1+∠2+∠B=180°，所以AD∥BC，不能判定AB∥CD.故选B.
例2如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，AE平分∠BAG，GF平分∠AGC，请说明：AE∥GF.

解：因为∠BAG+∠AGD=180°（已知），
∠AGC+∠AGD=180°（邻补角的定义），
所以∠BAG=∠AGC（同角的补角相等）.
因为AE平分∠BAG，GF平分∠AGC，
所以∠1=12∠BAG，∠2=12∠AGC（角平分线的定义）.
所以∠1=∠2（等量代换）.
所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）.

例 将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°.
（1）若∠BCD=150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由.

解：（1）因为∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°，所以∠DCA=∠BCD-∠BCA=150°-90°=60°.
所以∠ACE=∠ECD-∠DCA=90°-60°=30°.
（2）∠BCD+∠ACE=180°.理由：因为∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD，所以∠BCD+∠ACE=180°.
（3）当∠BCD=120°或60°时，CD∥AB.理由：如图②，当∠BCD=120°时，∠B+∠BCD=180°，所以CD∥AB；
如图③，当∠BCD=60°时，∠B=∠BCD，所以CD∥AB.综上所述，当∠BCD=120°或60°时，CD∥AB.
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