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文件名称： 5.2.1 平行线教案
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文件大小： 618.33 KB         整理时间：2024-04-02
文件简介：
5.2.1 平行线
教学设计
课题 平行线 授课人
素养目标 1.在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.
2.会用三角板、直尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验.
3.在操作活动中，探索并了解平行公理及其推论（基本事实）.
教学重点 1.了解平行线的概念，并能用符号表示；能借助三角板、直尺、方格纸等画平行线.
2.探索和掌握平行公理及其推论（基本事实）.
教学难点 理解平行公理.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，新课导入
设计意图
用体育运动项目引入平行. 【情境导入】
你喜欢滑雪运动吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅行的一种方式，今天滑雪在许多国家和地区都是一项十分普及的运动.
你知道滑雪运动最关键的是什么吗？
滑雪运动最关键的是要保持两只滑雪板平行！
本节课我们将对两条直线不相交的情况进行研究. 【教学建议】
教师可简单介绍平行，让学生列举生活中与平行有关的例子.


活动二：问题引入，自主探究
设计意图
引入平行线的相关概念及符号表示方法.
设计意图

回顾平行线的画法，为后续画图探究做准备.



探究点1平行线的概念
问题（教材P11思考）如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.

（1）想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？这种位置关系是什么？
答：有，如图②，在木条转动过程中，存在直线a与b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.我们可以这么定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
（2）我们知道了平行线的概念后，如何用几何语言来描述平行线呢？
答：通常用“∥”表示平行，读作“平行于”.
如图，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD.
如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与m
平行记作l∥m.
（3）对于平行线这个几何图形，它最主要的特征是什么？
答：①在同一平面内；
②两条直线；
③不相交（即没有交点）.
（4）在同一平面内，不重合的两条直线有哪些位置关系?
答：相交和平行.
试一试：平行线在生活中是很常见的，你能在下面的图片中找出平行线吗？

【对应训练】
1.两条直线相交，交点的个数是 1 ；两条直线平行，交点的个数是 0 .
2.在下图中，哪些线段是相互平行的？

答：HI∥FG，ML∥NO.
探究点2平行线的画法
问题如图，已知直线a和点P，过点P画直线b∥a.
想一想，画平行线需要哪几步？

【对应训练】
1.在如图的方格纸中有三条直线l，m，n，请在图中分别画出三条直线的平行线，并用符号表示它们.

解：如图，a∥m，b∥l，c∥n.（答案不唯一） 【教学建议】
教师使用教具带领学生共同探究，找出a，b不相交的情况.教学中应注意：①平行是直线间的位置关系，通常我们所说的射线(线段)平行指的是它们所在的直线平行；②可以长方体等立体图形为例，简单介绍直线不相交的另一种情况(异面)，故平行线需要强调是“在同一平面内”.



【教学建议】
教师带领学生共同回顾，并总结用直尺、三角板画平行线的一般步骤.




教学步骤 师生活动
设计意图

通过模型和画图验证，总结出平行公理及其推论. 2.教材P12练习.
探究点3 平行公理及其推论
问题1在活动二转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？
答：只有一个位置能使a与b平行.
问题2如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？

答：只能画一条.
通过观察和画图，可以发现一个基本事实(平行公理，平行线基本事实1)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
问题3再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？
答：直线b和c互相平行.
由平行公理，进一步可以得出如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.用符号语言表述：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
【对应训练】
1.下列说法中正确的有（ A ）
①一条直线的平行线只有一条；
②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；
③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.平面内有A，B，C三点，且三点不在同一条直线上，过三点画两条平行线，这样的平行线能画出几种？

解：如图①②③，有三种.
【教学建议】
先借助模型来引入平行公理，再通过画图验证，使学生对平行公理的认识由感性上升到理性.

平行公理中的“有且只有”具有两层含义：①表明存在与已知直线平行的直线（存在性）；②表明与已知直线平行的直线是唯一的（唯一性）.

活动三：重点突破，提升探究、设计意图
强化对平行公理推论的理解和应用. 例 如图，直线a∥b，b∥c，d与a相交于点M.

（1）判断直线a，c的位置关系：a∥b，b∥c，根据平行公理的推论，得a∥c；
（2）判断c与d的位置关系：直线a与d可以看作经过直线c外一点M的两条直线，根据平行公理和问题（1）可知c与d不平行.
【对应训练】
如图，若AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是EF∥CD，理由是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
【教学建议】
学生独立思考作答，对于平行公理的推论，要掌握并灵活运用.教师可适当介绍，该推论中的三条直线并不要求位于同一平面中.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答：平行线的概念，平行公理及其推论，如何画已知直线的平行线.
【知识结构】

【作业布置】
1.教材P15习题5.2第3，8，9题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
教学步骤 师生活动
板书设计 5.2.1平行线
1.平行线的特征：①在同一平面内；②两条直线无交点.
2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
3.平行公理的推论：如图，如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
教学反思 本节课中“三线八角”模型贯穿始终，全程都与由“模型”抽象概括得到的基本图形有关，这不仅渗透了“模型”思想，而且培养了学生的抽象思维，有利于学生理解平行线的概念和平行公理及其推论，同时该模型还应用于平行线的其他内容，需要熟练掌握.



平行公理的推论可以作为判定两直线平行的依据
例 下面选项中，根据直线a，b，c，d的关系推理正确的是（ C ）
A.若a∥b，b∥c，则c∥d B.若a∥c，b∥d，则c∥d
C.若a∥b，a∥c，则b∥c D.若a∥b，c∥d，则a∥c
解析：A.由a∥b，b∥c可得a∥c，无法得到c，d之间的位置关系，故本选项错误；B.由a∥c，b∥d无法得到c，d之间的位置关系，故本选项错误；C.由a∥b，a∥c可得b∥c，故本选项正确；D.由a∥b，c∥d无法得出a，c之间的位置关系，故本选项错误.故选C.

例1下列说法正确的有（ B ）
①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：①③正确；②相等的角不一定是对顶角，错误；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误.正确的说法有2个，故选B.
例2在同一平面内三条直线互不重合，它们的交点有多少个？
甲：交点个数为0，因为a∥b∥c，如图①所示.
乙：交点只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图②所示.
谁的说法对？为什么？

解：甲、乙说法都不对，还有其他情况.如图③，a∥b，c与a，b相交，交点有2个；如图④，a，b，c两两相交，交点有3个.所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况.
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