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数学活动
——求完全立方数的立方根
一、导学
1.导入课题：
我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？这节课我们就来研究这个问题.
2.学习目标：
（1）会求完全立方数的立方根.
（2）勤于动脑，善于归纳，学习领会那些常见计算技巧，提高运算能力.
3.学习重、难点：求完全立方数的立方根的方法和步骤.
4.自学指导：
（1）自学内容：课本P59活动2.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：按课本中问题的指引，个个击破，然后归纳总结.
（4）自学提纲：
①∵103＝1000，1003＝1000000并且1000＜59319＜1000000，
∴10＜＜100，∴是两位数
②13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，103＝1000，分析它们的个位数的特点，可知的个位数是9.
③把59319的后三位数319划去得59，∵27＜59＜64，∴确定出的十位数是3,即=39.
④已知19683，110592都是完全立方数，按上面的方法求得：
＝27，＝48
⑤你能归纳出求完全立方数的立方根的一般步骤吗？
⑥你能依照上面的方法求完全平方数1369，6724的算术平方根吗？
答案：37;82.
二、自学
同学们可结合自学指导进行自主学习.
三、助学
1.师助生
（1）明了学情：教师深入课堂,了解学生的自学进度和存在的问题.
（2）差异指导：根据学情进行相应指导.
2.生助生：小组内相互交流，订正纠错，互帮互学.
四、强化
1.各小组展示各自的学习成果，归纳出求完全立方数的立方根的一般步骤.
2.如果a＞b，那么＞，利用它可求一个立方根的近似值.
如求的近似值:
∵13＝1，23＝8而1＜5＜8,
∴1＜＜2.
∵1.73＝4.913，1.83＝5.832而4.913＜5＜5.832,
∴1.7＜＜1.8,
∵1.703＝4.913，1.713＝5.000211而4.913＜5＜5.000211,
∴1.70＜＜1.71.
…
如此进行下去，可以得到的更精确的近似值.
五、评价
1.学生的自我评价：回顾整个活动过程，反思自己有哪些收获和不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师根据本活动中学生的表现：是否积极参与活动，是否有独到的发现（利用这种方法能否求立方根是三位或三位以上的数，能否把这种方法迁移用来求完全平方数的平方根等），以及学习效果如何等予以评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
在本节课教学过程中，通过教学活动2，调动了学生的积极性，引导学生观察思考，逐步质疑，逐渐由旧知归纳出新知，既培养学生的动手能力，又为实数学习打下基础.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.(15分)已知4096，39304，140608都是完全立方数，不用计算器求＝16，=34，=52.
2.（15分）已知＝1.603，＝3.454，＝7.441，则＝0.7441，＝34.54.
3.（15分）已知＝2.030，＝6.419，则＝0.6419， ＝203.0.
4.（15分）已知2304，7225，15129都是完全平方数，不用计算器求＝48，＝85，＝123.
二、综合运用（20分）
5.求的近似值（精确到0.01）.
解：∵23=8,33=27,而8<10<27,
∴2<<3.
∵2.13=9.261,2.23=10.648,而9.261<10<10.648,
∴2.1<<2.2
∵2.153=9.938375,2.163=10.077696,而9.938375<10<10.077696,
∴2.15<<2.16.
∵2.1543=9.993948,2.1553=10.007874,而2.1543更接近10.
∴≈2.15.
三、拓展延伸（20分）
6.从图书、网络等方面搜集一些巧算立方根或平方根的资料，与同学们分享一下.
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