第2课时实数的大小比较与运算教案

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文件大小：	209.34 KB 整理时间：2024-04-06
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	第2课时垂线段教学设计课题实数的大小比较与运算授课人素养目标 1.了解实数的大小比较的方法. 2.了解有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算. 教学重点实数的大小比较与运算. 教学难点了解有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算. 教学活动教学步骤师生活动活动一：旧知回顾，问题引入设计意图通过回顾有理数的运算引导学生进入实数的运算学习. 【回顾导入】请同学们复习回顾下面两个问题： 1.有理数大小比较的法则是什么？答：(1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数； (2)两个负数，绝对值大的反而小. 2.有理数的运算顺序是怎样的？答：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 【教学建议】在复习过程中了解学生对知识的掌握程度，类比学习，为顺势进入新课的学习做铺垫. 活动二：问题引入，自主探究设计意图通过有理数的大小比较，类比学习实数的大小比较. 探究点1实数的大小比较（1）回想一下，在数轴上如何比较两个有理数的大小？答：左边的数小于右边的数. （2）猜想一下，和-谁比较大？为什么？答：大.因为在数轴上对应的点在原点的右边，而-在数轴上对应的点在原点的左边. （3）你能总结出两个实数比较大小的方法吗？答：与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 用数轴比较实数的方法只是其中一种（更直观），实际上，有理数的大小比较的法则对于实数同样适用：(1)正数大于零，负数小于零，正数大于负数；(2)两个正数，绝对值大的数较大；(3)两个负数，绝对值大的数反而小. （4）请结合教材P56练习第1题，将这5个实数用“<”连接起来. 答：-1.5<<<3<π. 【教学建议】教师引导学生自主学习，通过实数的大小比较，学生会自然类比联想到有理数的运算法则及运算性质在实数范围内是否适用，从而为后面的学习做好铺垫.在比较实数的大小时，除了利用数轴和法则，还有利用估算法、平（立）方法、作差法等. 教学步骤师生活动设计意图使学生体会有理数的运算法则及运算性质在实数范围内同样适用. 【对应训练】 1.比较大小：（填“>”“<”或“=”）（1）>；（2）-<-3.1. 2.将-2,,0,,-π与图中数轴上标有字母的各点对应起来，并用“<”连接这些数解：-2对应点B,对应点D,0对应点C,对应点E,-π对应点A.由图可知-π<-2<0<<. 探究点2实数的运算与近似计算 1.实数的运算性质 (1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. (2)在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. ①交换律：加法a+b=b+a 乘法a×b=b×a ②结合律：加法(a+b)+c=a+(b+c) 乘法(a×b)×c=a×(b×c) ③分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 例1（教材P56例2）计算下列各式的值： (1)(+)-；(2)3+2. 解：(1)(+)- =+(-)(加法结合律) =+0=；（2）3+2 =(3+2)(分配律) =5. 2.求实数的近似值在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算. 注意：近似计算的计算过程中所取的近似值要比题目要求的精确度多取一位小数，在取最终结果时再精确到要求的数位. 【教学建议】学生以练为主，从做题中感受实数的运算，从而更深刻地体会到有理数的运算法则及运算性质仍然成立.对于实数的混合运算，整式的加减运算中的去括号、合并同类项等都可以类比运用到实数的运算中. 教学步骤师生活动例2（教材P56例3）计算(结果保留小数点后两位)： (1)+π；(2) ·. 解：(1) +π≈2.236+3.142≈5.38； (2) ·≈1.732×1.414≈2.45. 【对应训练】 1.教材P56练习第4题. 2.用计算器计算（结果保留小数点后两位）：（1）+；（2）-π+2.34. 解：（1）原式≈1.414+2.236=3.65；（2）原式≈0.866-3.142+2.34≈0.06. 活动三：重点突破，提升探究设计意图对实数的混合运算进行巩固强化. 例3计算下列各式的值：（1）（+）+3（-）；（2）+\|-3\|. 解：(1)原式=×+2+3-3 =3+3-; (2)原式=3+\|-3\| =3+2-1-3+ =（3+2-1-3）+ =1+. 【对应训练】计算：（1）\|-2\|++-；（2）--; (3)\|-\|+\|-\|-\|-1\|. 【教学建议】学生独立思考作答，教师对学生的计算进行归总，分析出错的原因，指出高频出错的位置集中讲解.注意提醒，除了相反数和绝对值，倒数的意义在实数范围内也是一样适用的，如例3（2）和对应训练（2）. 活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】随堂训练见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：实数的大小比较的规则是怎样的？实数的运算法则及运算性质是什么？会进行实数的运算吗？近似计算呢？【作业布置】 1.教材P57习题6.3第4,5,6,8题. 2.《创优作业》主体本部分相应课时训练. 教学步骤师生活动板书设计 6.3实数第2课时实数的大小比较与运算 1.实数的大小比较：数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 2.实数的运算：有理数的运算法则及运算性质等在实数运算中同样适用. 3.实数的近似计算：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算. 教学反思本节课以练习为主，讲解为辅，先提出问题，在学习的过程中边学边练，借助复习旧知类比学习新知，最后再解决问题，帮助学生形成知识的迁移，使学生体会“数由有理数扩充到实数的过程中体现出来的一致性”，为学好实数的运算打下基础.教学中，让学生通过具体的运算感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度.在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度. 1.实数的大小比较任意两个实数都可以进行大小比较，正实数大于0，0大于负实数.两个负实数进行比较时，绝对值大的反而小. 数轴上右边的实数恒大于数轴上左边的实数. 两个正无理数进行比较时，若根指数相同，被开方数越大则无理数越大；若根指数不同，则可利用无理数的估算比较大小. 例1 a，b是实数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ A ） A.a＜-b＜b＜-a B.a＜b＜-b＜-a C.a＜-b＜-a＜b D.-b＜a＜b＜-a 分析：先根据a，b在数轴上对应点的位置判断出其符号及相对大小，进而可得出结论. 解析：由图可知，a＜0＜b，\|b\|＜\|a\|，所以0＜b＜-a，a＜-b＜0，所以a＜-b＜b＜-a.故选A. 2.实数的运算运算顺序同有理数，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.运算律也同样适用. 对无理数进行计算时，只有根指数与被开方数相同的两个无理数才能进行加减，计算方法与合并同类项类似，根指数与被开方数不变，把它前面的数进行加减. 例2计算： (1)+×-； (2)\|1-\|+（-1）+. 分析：（1）先求出算术平方根及立方根，然后化简绝对值，最后计算加减即可. （2）先去括号，然后化简绝对值与立方根，最后进行加减计算. 解：（1）原式=4+(-3)×3-\|-4\|=4-9-4=-9; （2）原式=-1+2-+3=4. 例1已知的整数部分是a，小数部分是b，则ab的值为2-4. 分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分b即可解决问题. 解析：因为4＜5＜9，所以2＜＜3.所以a=2，b=-2，故ab=2×（-2）=2-4.故答案为2-4. 例2已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简\|a-c\|-\|a-b\|+\|b+c\|的结果是（ A ） A.2a-2b-2c B.a+b-c C.a-b-c D.-2a-2b+2c 解析：由数轴可得c0，a-b<0，b+c＜0，那么\|a-c\|-\|a-b\|+\|b+c\|=a-c+(a-b)-(b+c)=a-c+a-b-b-c=2a-2b-2c.故选A.
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