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7.2 坐标方法的简单应用
7.2.1 用坐标表示地理位置
一、新课导入
1.导入课题：
不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大的方便.你知道怎样用坐标表示地理位置吗？这就是我们本节课要学习的内容.
2.学习目标：
（1）会运用平面直角坐标系来确定一个点或某地的地理位置.
（2）会运用方位角和距离表示平面内物体的位置.
（3）能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置.
3.学习重、难点：用坐标表示地理位置.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学范围：课本P73至P74“归纳”为止的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：边看课本，边动手画图.
（4）自学参考提纲：
①a.课本P73探究题中，以学校所在的位置为原点，分别以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，若出校门向东走1500m，再向北走2000m是小刚家，则小刚家的位置记作（1500，2000）.
b.出校门向西走2000m，再向北走3500m，最后向东走500m是小强家，则小强家的位置应记作(-1500,3500).
c.出校门向南走1000m，再向东走3000m，最后向南走750m是小敏家，则小敏家的位置应记作(3000,-1750).
d.在课本P74图7.2-2中标出小强、小敏家的位置.
②若平面直角坐标系的建立方式不变，但规定一个单位长度代表100m长，则小刚、小强、小敏家的位置的坐标分别为(15,20)，(-15,35)，(30,-17.5).
③以学校为原点建立坐标系，有何优点？
④试归纳：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的具体步骤.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂,了解学生的自学进度和在认知方法、过程、结果方面存在的问题.
②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.
（2）生助生：小组内学生之间相互展示和交流.
4.强化：
（1）利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程：
①建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
②根据具体问题确定单位长度并在坐标轴上标出来；
③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和相应地点的名称.
（2）练习：课本P75“练习”第1题.
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P74“归纳”以下至P75“练习”之前的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：按题目条件，结合方位图进行分析.
（4）自学参考提纲：
①在课本P74“思考”中，已知救生船B在遇险船A的北偏东60°的方向上，那么反过来，遇险船A在救生船B的南偏西60°的方向上，又已知两船相距35n mile，所以若以遇险船A为参照点，则救生船B的位置就可用北偏东60°，35n mile来表示；若以救生船B为参照点，则遇险船A的位置就可用南偏西60°,35n mile来表示.
②在航海中要表示物体的位置，除了用经纬度表示以外，还可以用方位角和距离来表示.
③练习：课本P75“练习”第2题.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况，关注学生会不会画方位图，并根据图形回答物体或点的方位.
②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.
（2）生助生：小组内学生之间相互展示和交流.
4.强化：用方位角和距离表示平面内物体的位置的方法.
三、评价
1.学生的自我评价：各小组长汇报本组的学习收获和不足之处.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本节课的设计是从学生感兴趣的生活实例入手，遵循学生的认知规律，在学生自主探究，讨论交流的基础上进行归纳总结，使学生对知识的认识从感性上升到理性.以实际问题为载体，在探究解决问题策略的过程中，让学生体会平面直角坐标系在生活中的作用，感悟到数形结合的方法，增强应用数学的意识，提高数学建模的能力；同时还丰富了学生数学活动的经验，让学生学会探索，学会学习.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.（10分）边长为300米的正方形广场四个顶点有四家商场，如果商场A的坐标是（150，150），商场C的坐标是C（-150，-150），那么商场B、D的坐标分别是（150，-150）或（-150，150）.
2.（15分）如图，请建立适当的平面直角坐标系，写出各地点的坐标.
解：如图，以学校A为原点，AB所在直线为x轴，垂直于x轴于点A的直线为y轴，表格中1小格代表1个单位长度.A(0,0),B(5,0),C(8,0),D(2,3),
E(-2,4),F(-7,0),G(-1,-2),H(3，-3).
3.（15分）如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，如何用方向和距离描述2班相对于1班的位置？反过来，如何用方向和距离描述1班相对于2班的位置？
解：若以1班为参照点，则2班的位置为南偏西40°，5km;若以2班为参照点，则1班的位置为北偏东40°，5km.
4.（20分）体操表演时，甲、乙、丙的位置如图所示，甲说：“我的位置用（－1， 1）表示.”那么乙、丙的位置该怎样表示呢？
解：由题意可得，可建立如图所示的平面直角坐标系.乙（-3，-1），丙（1，2）.
二、综合运用（20分）
5.从A点出发，向南走100米，再向西走300米到M;从B出发，向南走200米，再向西走200米也到M，那么A在B的什么方向？B在M的什么方向？
解：由题意可得：A在B的南偏东45°，100米处，B在M北偏东45°,200米处.
三、拓展延伸（20分）
6.如图，在三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为（2,4），（6,2）,求三角形AOB的面积.
解：过点A作x轴的平行线交y轴于点C，过点B作y轴的平行线交x轴于点D，交CA
的延长线于点E，∴E(6,4).∴S△AOB=S长方形ODEC-S△OBD-S△OAC-S△ABE=4×6- ×6×2-×2×4-×2×4=10.
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