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7.1.1有序数对
教学设计
课题 有序数对 授课人
素养目标 1.会用有序数对表示物体的位置.
2.结合用有序数对表示物体的位置的内容，体会数形结合的思想.
教学重点 有序数对的概念及表示点的位置的方法.
教学难点 对有序数对中有序的理解，利用有序数对表示平面内的点.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，新知导入
设计意图
引导学生感受现实生活中确定位置的必要性，并思考有关确定位置的方法. 【情境导入】
下图是一个小组进行表演训练的模拟情形，有一个人的动作不太到位，你能告诉大家他在哪里吗？
你是利用哪些数据找到他的位置的？你还能举出其他生活中利用数据表示位置的例子吗？
【教学建议】
从实例进行引入，提出问题,引导学生联系生活进行思考,初步体验生活中常用“两个要素”表示位置.
活动二：情境引入，探究新知
设计意图
引导学生经历用有序数对表示物体位置的过程，在此基础上抽象出有序数对的概念. 探究点 有序数对
问题1影剧院对观众席的所有座位都按“几排几号”编号，以便确定每一个座位在影剧院中的位置.这样，观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”.
（1）在入场券上“9排7号”与“7排9号”中的“9”的含义有什么不同？
答：“9排7号”中的“9”表示第9排，“7排9号”中的“9”表示第9号.
（2）如果将“3排4号”简记作（3，4），那么“4排3号”如何表示？（5，6）表示什么含义？
答：“4排3号”用（4,3）表示，（5,6）表示“5排6号”.
【教学建议】
教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流，教师最后进行总结并引入有序数对的概念.注意强调有序数对中数的顺序性及正确的书写方法.
教学步骤 师生活动
问题2假设根据教室的平面图写出如下通知，你知道哪些同学可以参加讨论吗？
“请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2,4）（4,2），（3,3），（5,6）.
（1）（2,4）与（4,2）在同一位置吗？一般地，当a≠b时，（a，b）与（b，a）表示的位置相同吗？
答：（2,4）与（4,2）不在同一位置，可参见图中标识.当a≠b时，（a，b）与（b，a）表示的位置不相同.
（2）怎样确定教室里座位的位置?排数和列数的先后顺序对位置有影响吗?假设我们约定“列数在前，排数在后”,请你在上图中标出被邀请参加讨论的同学的座位.
答：用第几排第几列确定教室里座位的位置.排数和列数的先后顺序对位置有影响.标出被邀请参加讨论的同学的座位如图所示.
概念引入：我们把上面这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）.
利用有序数对，可以准确地表示出一个位置.
生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的,如人们常用经纬度来表示地球上的地点等.
小知识：经线指示东西方向,纬线指示南北方向.赤道是0°纬线.赤道至北极为北纬0°~90°纬线;赤道至南极为南纬0°~90°纬线.
问题3如图是地图上经线和纬线的一部分.已知城市A在地图上的位置如图所示，思考:北纬30°能确定一个位置吗?东经120°呢?如何确定图中城市A的位置呢?
答：北纬30°不能确定一个位置，东经120°也不能.用两个数据——经度和纬度表示城市A的位置为北纬30°，东经120°.
【教学建议】
结合实际让学生感受生活中用“两个要素”表示位置的过程，如“地标法”“经纬法”“行列法”“方向+距离”等.
结合教材练习引导学生运用有序数对表示点的位置.
教学步骤 师生活动
【对应训练】
1.分析以下情境，他们分别是利用哪些数据找到位置的？
（1）一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8号电线杆的路灯坏了.”维修人员很快修好了路灯；
（2）某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”；
（3）某人买了一张马戏团表演的门票，上面写着“8排7座”，他很快找到了自己的座位；
（4）从市图书馆出发，沿北偏东40°方向走3000m便可到人民广场.
解：（1）卫星路第8号电线杆；（2）北纬44.2°，东经125.7°；（3）8排7座；（4）图书馆北偏东40°，3000m.
2.教材P65练习.
活动三：重点突破，提升探究
设计意图
巩固对有序数对的认识，加强学生用有序数对表示平面内的点的位置的运用能力. 例中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，它的走法可概述为一步：从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点.如图，马所处的位置为（8，3）.
（1）你能表示出象的位置吗？
（2）写出马的下一步可以到达的位置.
解：（1）（5,3）.
（2）（7,5）或（9,5）或（7,1）或（9，1）或（6,4）或（6,2）.
【对应训练】
如图，若点A(2,1) 表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点B(4,2) 表示放置4个胡萝卜，2棵青菜.
(1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；
(2)若一只小兔子从A 到达B(顺着方格线走)有以下几种路径可选择：
①A→C→D→B;②A→E→D→B;
③A→E→F→B.
走哪条路径吃到的胡萝卜最多?走哪条路径吃到的青菜最多?
解：（1）点C(2,2) 表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点D(3,2) 表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点E(3,1)表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点F(4,1) 表示放置4个胡萝卜，1棵青菜.
（2）走第①条路径吃到2+2+3+4=11（个）胡萝卜，1+2+2+2=7（棵）青菜；走第②条路径吃到2+3+3+4=12（个）胡萝卜，1+1+2+2=6（棵）青菜；走第③条路径吃到2+3+4+4=13（个）胡萝卜，1+1+1+2=5（棵）青菜.
综上，走第③条路径吃到的胡萝卜最多，走第①条路径吃到的青菜最多. 【教学建议】
学生独立思考作答，教师应重点关注：①学生对于有序数对的运用能力；②运用数学知识解决实际问题的能力.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】随堂训练见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：确定一个位置需要具备几个要素？什么是有序数对？如何正确书写？举例说明怎样用有序数对确定物体位置.有序数对中的“有序”能省略吗？
【作业布置】
1.教材P68习题7.1第1题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
教学步骤 师生活动
板书设计 7.1.1有序数对
1.概念：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）.
2.应用：利用有序数对，可以准确地表示出一个具体的位置.
教学反思 本节课首先从实际生活中常见的表示位置的方法出发，引出有序数对的概念，让学生体验用一对有序的数可以简明准确地反映现实生活中物体的位置，并由此引申到用有序数对表示平面内点的位置的问题.教学时注意联系实际，发展学生的数形结合思想及抽象思维能力，让学生感受二维空间观，体会“具体-抽象-具体”的数学学习过程.
对有序数对概念的理解
有序数对中的“有序”，指两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号.
拓展：有序数对中除了注意“有序”，还要注意“数对”，它的含义是有且只有两个数，并在表示有序数对时，要用括号和逗号进行连接，如（4,9）是有序数对，而（4.9）与4,9及（4,9,9）就不是有序数对（初中范围内）.
例如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是10排13号.
解析:在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置.须用有序数对来表示平面上点的位置.由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.因此（10，13）表示的电影票是10排13号.
例1某地9:00时气温是6℃，表示为(9，6)，那么(4，-7)表示该地4:00时气温是-7℃.
例2如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，如果“湖”的位置用有序数对(2,3)表示，那么“螺”的位置可以表示为(5,9).
解析:根据题意可得，诗中每个字的位置先看行数，再看列数.故“螺”的位置可以表示为(5,9).
例3如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，汽车站可用(7，2)表示.
(1)某星期日早晨，小明同学从家出发，沿(3，5)→(4，4)→(2，2)→(3，1)→(4，2)→(5，3)→(6，2)→(6，5)→(4，5)→(3，5)的路线转了一圈，又回到家里，写出他路上经过的地点；
(2)连接他在(1)中经过的地点，你得到了什么图形？
解：(1)学校、奶奶家、宠物店、医院、公园、邮局、游乐场、消防站.
(2)如图，得到“箭头”状的图形.
例4将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对(n,m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4,2)表示9，则表示200的有序数对是（ A ）
A.(20,11)
B.(19,11)
C.(19,10)
D.(20,10)
解析:根据题目对有序数对的描述，结合数的排列规律，可确定200所对应的有序数对.
观察数的排列方式发现：第一排一个数，每增加一排，数的个数逐次多1，且奇数排从左到右，数的大小是依次增大(+1)，偶数排从左到右，数的大小是依次减小(-1).
根据此规律，令前n排数的个数之和为Sn，则Sn= .
又题目需确定200的位置，也就是第200个数的位置.
令n=20，得Sn=210.所以第二十排，最大的数为210.
又20是偶数，所以在这一排的数从左向右依次减小，210-200+1=11，
所以表示200的有序数对是(20,11).故选A. |
