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7.2.1用坐标表示地理位置
教学设计
课题 用坐标表示地理位置 授课人
素养目标 1.掌握根据实际问题情境，建立适当的平面直角坐标系描述地理位置的方法.
2.了解用方向和距离表示地理位置的方法，在平面上，能用方向和距离刻画两个物体的相对位置.
教学重点 掌握建立适当的平面直角坐标系描述地理位置的方法.
教学难点 了解用方向和距离表示地理位置的方法.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，新课导入
设计意图
直切主题，提出用坐标表示地理位置的观点，为引入平面直角坐标系进行铺垫. 【情境导入】
（教材P73思考）不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如下是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？
让我们带着这个问题，赶快进入这节课的学习吧！
【教学建议】
教师引导学生观察图片，引发学生思考，明确本节课的重点学习内容，直观感受平面图，初步发展空间观念.
活动二：实践交流，探究方法
设计意图
引导学生用平面直角坐标系表示地理位置. 探究点1 用点的坐标表示地理位置
（教材P73探究）根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家：出校门向东走1500m,再向北走2000m.
小强家：出校门向西走2000m,再向北走3500m,最后向东走500m.
小敏家：出校门向南走1000m,再向东走3000m,最后向南走750m.
答：如图，选学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长.依题目所给条件，点（1500,2000）就是小刚家的位置.类似地，小强家、小敏家的位置及坐标如图所示.
【教学建议】
学生分组进行讨论交流，教师适当引导后得到结论.注意强调：①选择适当的位置为坐标原点，通常是较明显的地点或较居中的位置；②坐标轴通常以正北为y轴正方向，以正东为x轴正方向，这样与地理方向一致；
教学步骤 师生活动
设计意图
引导学生用方向和距离表示地理位置. 选取学校所在位置为原点，并分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向有什么优点？
答：三个学生的家的位置均是以学校为参照物进行描述的，这样可以方便得出位置坐标.
归纳：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
（1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
例1如图是某市旅游景点的示意图.
(1)怎样确定各个景点的位置?
(2)如果以“中心广场”为原点建立平面直角坐标系，一个方格的边长代表一个单位长度，那么你能写出各个景点的坐标吗?
(3)如果规定一个单位长度代表1km,那么雁塔到影月湖的距离是多少?
解：（1）选择一个适当的参照物为原点，确定x轴、y轴的正方向及单位长度，建立平面直角坐标系，从而确定各个景点的位置.
（2）能.中心广场（0,0），雁塔（0,3），碑林（3,1），钟楼（-2,1），大成殿（-2，-2），科技大学（-5，-7），影月湖（0，-5）.
（3）雁塔到影月湖的距离为3-(-5)=8（km）.
方法总结：选取适当的点为原点，在建立平面直角坐标系时，应使尽可能多的点落在坐标轴上，使点的坐标比较简单.
【对应训练】
1.教材P75练习第1题.
2.如图，请建立适当的平面直角坐标系，写出各地点的坐标.
解；如图，以学校A为原点，AB所在直线为x轴，垂直于x轴于点A的直线为y轴，图中1小格代表1个单位长度.A(0,0),B(5,0),C(8,0),D(2,3),E(-2,4),F(-7,0),G(-1,-2),H(3,-3).
探究点2用方向和距离表示地理位置
我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置.还有其他方法吗？
(教材P74思考）如图，一艘船在A处遇险后向相距35n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？
答：如图，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35n mile，用北偏东60°，35n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置.无论是救生船还是遇险船，它们的正北方向线是平行的，根据“两直线平行，内错角相等”可知，反过来，用南偏西60°，35n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置.
归纳总结：一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置.此外，还可以用方向和距离表示平面内物体的位置.
用方向和距离表示物体位置的步骤：①确定参照物，确定要表示位置的物体，以及要表示位置的物体相对于参照物的方向；②测定物体和参照物的距离；③用方向和距离描述物体的位置.
【对应训练】
1.教材P75练习第2题.
2.如图是小明家O和学校A所在地的简单地图.已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，C为OP的中点.回答下列问题：
（1）商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？小明家又分别在它们的什么方向呢？
（2）若学校距离小明家400m，那么公园和停车场分别距离小明家多少米？
③注意规定适当的单位长度；④有时地点比较集中，坐标平面较小，可以在图上用代号标出，在图外另附名称.
【教学建议】
学生分组思考、讨论，然后回答，教师适当引导后归纳，引导学生灵活运用知识，思考针对不同的问题采用不同的解决方式，积累解题经验.
注意强调：方向和距离是相对于参照物而言的，两者缺一不可；当计算距离时要根据比例尺对图上距离和实际距离进行换算，注意单位不要出错.
教学步骤 师生活动
解：（1）商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60°方向.小明家在商场B的南偏东30°方向，在学校A的西南方向，在公园C和停车场P的北偏西60°方向.
（2）学校距离小明家400m，而OA=2cm，故比例尺为1∶20000.故公园距离小明家×20000÷100=400(m)；停车场距离小明家4×20000÷100=800(m).
活动三：重点突破，提升探究
设计意图
对根据图上两点还原平面直角坐标系，确定坐标原点类型的题目进行挖掘探究，强化学生实际应用的能力. 例2如图是传说中的一个藏宝岛地图,藏宝人生前用平面直角坐标系的方法画了这幅图,现今的寻宝人没有原来的地图,但知道在该图上有两块大石头A(2,1),B(8,2),而藏宝地点的坐标是(6,6),试设法在地图上找到藏宝地点.
解:建立如图所示的平面直角坐标系,并找到坐标为(6,6)的点,就可以找到藏宝地点.
【对应训练】
小杰与同学去游乐城游玩，以下是游乐城的平面示意简图.
（1）如果用（8,5）表示入口处的位置，（6,1）表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？（4,6）表示哪个地点？
（2）你能找出哪个游乐设施离入口处最近，哪个游乐设施离入口处最远吗？
解：（1）根据（8,5）表示入口处的位置，（6,1）表示高空缆车的位置，可建立如图所示的平面直角坐标系，则攀岩可表示为（0,7），（4,6）表示海底世界.
（2）测量各位置到入口处的距离可知，天文馆离入口处最近，攀岩离入口处最远. 【教学建议】
教师引导学生自主讨论交流，动手画图，提高操作能力，巩固用平面直角坐标系表示位置的方法，加强学生实际应用的能力.注意强调解决此类型题目时，确定一个单位长度所代表的图上距离是关键.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：建立适当的平面直角坐标系表示地理位置的一般过程是什么？怎么用方向和距离表示地理位置？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P79习题7.2第5,6,12题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
教学步骤 师生活动
板书设计 7.2.1用坐标表示地理位置
一、利用平面直角坐标系表示物体的位置：
1.确定原点、x轴、y轴；
2.根据具体问题确定单位长度；
3.画出需要的点,并标出各点的坐标及名称.
二、用方向和距离表示物体的位置：
1.确定参照物，及要表示位置的物体相对于参照物的方向；
2.确定要表示位置的物体相对于参照物的距离.
教学反思 本节课从学生感兴趣的生活实例入手，遵循学生的认知规律，引导学生自主探索、动手操作，使学生对知识的认识从感性上升到理性.以实际问题为载体，在探究解决问题策略的过程中，让学生体会平面直角坐标系在生活中的作用，感悟到数形结合的方法，增强应用数学的意识，提高数学建模的能力，同时还丰富了学生数学活动的经验，让学生学会探索、学会学习.
用坐标表示地理位置时需要注意的问题
(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系的关键是确定原点的位置，一般情况下会选择中心点或根据文字信息中大部分与之相关的参照点作为原点.
(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度.
（3）建立的平面直角坐标系不同，表示出的坐标也会有所不同，但地点之间的相对位置不变.
例 王老师计划到红岩村几名学生家进行家访，几名学生家所在村组的地理位置情况如下：一组位于村委会往东1500m，再往北1000m处；三组位于村委会往南1000m，再往东1000m处；四组位于村委会往南500m，再往西500m，最后往北2000m处；六组位于村委会往西500m，再往南500m，最后往西1000m处.
你能用所学的知识给王老师提供更直观、更具体的信息吗？
解：如图，以村委会为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，则一组的坐标为(1500，1000)，三组的坐标为(1000，-1000)，四组的坐标为(-500，1500)，六组的坐标为(-1500，-500).
例1如图，阴影部分表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖.若甲、乙所站的地砖分别记为（-1，-2），（1，-1），则丙所站的地砖记为（ D ）
A.（5，7） B.（7，5） C.（1，4） D.（4，1）
例2某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示.例如，北偏东30°方向45km的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示.按这种表示方式，南偏东30°方向78km的位置，可用代码表示为050078.
解析：根据题目的叙述可知：代码的前四位表示时间，前两位表示几时，中间两位表示几分，后两位表示距离的千米数.时间表示方向角，即正对钟表时按“上北，下南，左西，右东”的方向，以钟面圆心为基准，时针指向所对应的时间.时针指向南偏东30°的时刻是5：00，因而代码前4位是0500；距离是78km，则代码的后两位是78.则代码是050078.
例3如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若教学楼的坐标为A(1,2)，图书馆的坐标为B(-2,-1)，解答以下问题：
（1）在图中找到平面直角坐标系中的原点，并建立平面直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C(1,-3)，食堂的坐标为D(2,0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积.
解：（1）如图所示.
（2）体育馆C(1,-3)，食堂D(2,0)如图所示.
（3）如图，连接AC，则四边形ABCD的面积=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积=×5×3+×5×1=10. |
