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文件名称： 第2课时 实际问题与二元一次方程组（2）导学案
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文件大小： 187.76 KB         整理时间：2024-04-08
文件简介：
8.3 实际问题与二元一次方程组
第2课时 实际问题与二元一次方程组(2)
——探究2
一、导学
1.导入课题:
上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.
2.学习目标:
（1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.
（2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.
3.学习重点、难点:运用二元一次方程组解决有关设计的应用题.
4.自学指导:
（1）自学内容：课本P99探究2.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：画出示意图，借助图形直观地分析理解题意.
（4）探究提纲：
①这里研究的实际上是长方形的面积的分割问题，你能画出示意图来帮助自己理解吗？
②把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？若保持宽不变，把长分成两段（即竖向分割，如上图所示），左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE＝xm，BE＝ym.
(a)根据原长方形的长为200m，可列出方程：x+y=200.
(b)因为长方形宽为100m，所以两小长方形面积分别为100xm2，100ym2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为1∶2，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为100x∶200y，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为3∶4，列出方程：100x∶200y=3∶4.
③你能求出由②中(a)、(b)的方程联立组成的方程组的解吗？
④根据求出的结果应如何表述你的种植方案？
⑤你还能设计其他种植方案吗（如右图）？

二、自学
同学们结合探究提纲相互研讨学习.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.
①能否顺利表示出甲、乙两种作物的总产量的比.②能否求出方程组的解并规范作答.
（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.
2.生助生：小组内学生之间相互交流、研讨、互帮互学.
四、强化
1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤.
2.展示设计出的其他种植方案，并相互交流.
五、评价
1.学生的自我评价：各小组代表介绍本组的学习得与失.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.

(时间：12分钟 满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.（20分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°、y°。根据题意，下列的方程组正确的是（B）

2.（20分）一个长方形的周长为26，若它的长减少1，宽增加2，就变成了一个正方形.设长方形长为x，宽为y，则可列方程组为（B）

3.（20分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？
解：设每个小长方形的宽为xcm，长为ycm.
观察图形，得
把①代入②，得x+4x=50.解得x=10.
把x=10代入①，得y=40.
∴这个方程组的解为
答：每个小长形的长为40cm，宽为10cm.
二、综合运用（20分）
4.如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm.设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm,求x，y的值.



解：根据题意列方程组得：
2y=x，
y+x-28=224，
解得：x=168，
y=84.
答：x，y的值分别为168，84.

三、拓展延伸（20分）
5.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，求能连续搭建正三角形的个数和正六边形的个数.

解：设连续搭建正三角形x个，连续搭建正六边形y个，由题意列方程组得：
2x+1+5y+1=2016，
x-y=6，
解得：x=292，
y=286.
答：能连续搭建正三角形292个，连续搭建正六边形286个.
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