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文件名称： 第3课时 实际问题与二元一次方程组（3）导学案
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文件大小： 232.76 KB         整理时间：2024-04-08
文件简介：
8.3 实际问题与二元一次方程组
第3课时 实际问题与二元一次方程组(3)
——探究3
一、导学
1.导入课题:
在上两节课的基础上，这节课我们继续来学习用列表分析的方式设未知数，列方程组来解应用题.
2.学习目标:
（1）巩固列方程组解应用题的一般步骤.
（2）学会用列表的方式分析问题中蕴含的数量关系，并列二元一次方程组.
3.学习重点、难点:借助列表分析问题中蕴含的数量关系，并列二元一次方程组.
4.自学指导:
（1）自学内容：课本P100~P101探究3.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，注意探究3中的一些条件是用示意图给出的，能从图中正确获取信息，并会列表整理这些信息.
（4）探究提纲：
①要求的问题是：销售款-（原料费＋运输费）.其中运输费包括公路运费和铁路运费，它们分别为15000元和97200元.因此，需要求出销售额和原料费，又销售款＝产品销售单价×产品数量，原料费＝原料购进单价×原料数量，结合已知条件分析，需先求出产品数量和原料数量.
②设制成xt产品，购买yt原料，根据题中数量关系填写下表：
产品xt（从工厂到B地）原料yt（从A地到工厂）合计

由上表，列方程组
③解②中方程组，得.
因此，销售款为2400000元，原料费为400000元，销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
二、自学
同学们结合探究提纲相互交流研讨学习.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和存在的问题.
①是否弄清解题思路.②能否理顺题中数量关系.
（2）差异指导：对少数学有困难的学生进行引导.
2.生助生：小组内学生之间相互交流研讨，互帮互学.
四、强化
1.从图表获取信息的要点.
2.练习：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
设每餐甲、乙两种原料各x克，y克恰好满足病人的需要.
(1)填表:

（2）列方程组为
（3）解方程组得
（4）答：每餐甲、乙两种原料各28克，30克恰好满足病人的需要.
五、评价
1.学生学习的自我评价：各小组长汇报本组的学习收获和不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本节课的重点是让学生抓住实际问题的等量关系建立方程组模型，以此解决行程问题、图文信息问题和方案设计问题等.教学中采取让学生独立思考、合作交流等方式，帮助学生形成严谨的思维方式，养成良好的学习习惯.

(时间：12分钟 满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.（30分）如图，飞腾公司从A地购进原料若干吨，加工成产品后销往B地.已知公路运费为1.5元/（t·km），铁路运费为1元/（t·km），飞腾公司共支付公路运费750元，铁路运费4000元.根据以上信息计算：购进原料多少吨？加工后销往B地的产品为多少吨？
设购进原料xt，加工后销往B地的产品为yt.

(1) 填表:

(2) 根据上表中反映的信息列方程组为
（3）解方程组得 ；
（4）答：购进原料20t.加工后销往B地的产品为10t.
2.(30分)A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机的平均速度与风速.
解：设飞机的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h.
由题意，得
化简，得
①+②，得2x=1530.解得x=765.
把x=765代入①，得y=15.
∴这个方程组的解为
答：飞机的平均速度为765km/h，风速为15km/h.
二、综合运用（20分）
3.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？
解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm.
由题意，得解得
答：甲地到乙地全程是3.1km.
三、拓展延伸（20分）
4.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？
解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元.
由题意，得
解得
500x+500y=500×16+500×4=10000.
10000-9600=400（元）.
答：比不打折少花400元.
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