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文件名称： 8.1 二元一次方程组导学案
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文件大小： 244.55 KB         整理时间：2024-04-08
文件简介：
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
一、新课导入
1.导入课题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
在上面的问题中，能否根据题意直接设两个未知数，列出简易方程呢？这就是我们这一章所要学习的内容：二元一次方程组.
2.学习目标：
（1）知道二元一次方程、二元一次方程组的概念.
（2）知道二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解.
3.学习重、难点：
重点：二元一次方程、二元一次方程组的概念.
难点：二元一次方程、二元一次方程组的解的含义.
二、分层学习

1.自学指导：
（1）自学内容：课本P88的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：认真阅读课本，在重要的地方做好标记.
（4）自学参考提纲：
①引言中的问题所包含的两个等量关系是：① 胜的场数+负的场数=总场数 ；② 胜场积分+负场积分=总积分 .若设胜场数是x，负场数是y，则可列出方程① x+y=10 ；② 2x+y=16 .
②回顾一元一次方程的定义，明确什么叫“元”？什么叫“次”？ 如方程x+y=10和2x+y=16，两个方程共含有 2 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 ，我们把这样的方程叫做 二元一次方程 .
③像 这样，由 两 个二元一次方程所组成的一组方程叫做 二元一次方程组 .
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中的亮点及存在的问题.
②差异指导：对学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.
（2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.
4.强化：
（1）二元一次方程、二元一次方程组的概念.
（2）若方程(m－2)x|m-1|+(n+3)yn-8=6是关于x，y的二元一次方程，则m= 0 ，n= 9 .
（3）下列方程组中不是二元一次方程组的是③④⑤（填序号）.
①；②；③；④；⑤.

1.自学指导：
（1）自学内容：课本P89的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：回忆什么叫一元一次方程的解，讨论怎样检验一个数是否是这个方程的解.
（4）自学参考提纲：
①完成“探究”中需要解决的问题.
②使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系，试再写出这个方程一个不同的解x=-1，y=11.由此我们知道，一般情况下，二元一次方程的解有无数个（填“唯一一个”“有限多个”或“无数个”）.
③一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.方程组的解是.
④判断：A. B. C.
A、B是方程x+y=7的解；A、C是方程3x+y=17的解；A是方程组 的解.
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.
②差异指导：对学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.
（2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.
4.强化：
（1）二元一次方程的解和二元一次方程组的解的含义.
（2）练习：课本P89“练习”.
三、评价
1.学生学习的自我评价：各组代表汇报本组的学习收获和不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、情感、方法和成效进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课的教学重点是了解二元一次方程、二元一次方程组的概念，及二元一次方程组的解的概念，本节课利用知识联系实际的教学方法，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习效果，并且注重及时巩固练习，加深了学生对二元一次方程组的印象.

(时间：12分钟 满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.（10分）下列方程中，是二元一次方程的是（D）
A.3x－2y=4z B.6xy+9=0 C.+4y=6 D.4x=
2.（20分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（A）
A. B. C. D.
3.（20分）填表，使上、下每对x，y的值是方程3x+y=5的解.

4.（20分）若方程是关于x，y的二元一次方程，则.
二、综合运用（20分）
5.如果三角形的三个内角分别是x°，y°，y°，求：
（1）x，y满足的关系式；
（2）当x=90时，y是多少？
（3）当y=60时，x是多少？
解：（1）x，y满足的关系式为：x+2y=180.
(2)当x=90时，.
(3)当y=60时，x=180-2y=180-2×60=60.
三、拓展延伸（10分）
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.
解：设笼中有x只鸡，y只兔，由题意，得
解得
答：笼中有23只鸡，12只兔子.
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