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文件名称： 第八章 二元一次方程组数学活动导学案
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文件大小： 325.09 KB         整理时间：2024-04-08
文件简介：
数学活动
——二元一次方程的几何意义
一、新课导入
1.导入课题:
我们知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，那么我们能否把二元一次方程的解作为点的坐标在坐标系内找出相应的点，然后借助于图形的直观性来确定二元一次方程（组）的解与两方程对应的图象特征呢？这节课我们就来探讨这个问题.
2.学习目标:
（1）知道二元一次方程的图象是一条直线.
（2）能利用图象法求二元一次方程组的解.
3.学习重、难点:
重点：认识二元一次方程的几何意义.
难点：数形的结合与互化.
二、分层学习

1.自学指导：
（1）自学内容：课本P109“活动1”中第（1）部分内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：在自学提纲的引领下，回顾在平面直角坐标系内由坐标描点和由点求坐标的方法，自主探究学习指定的课本内容.
（4）自学提纲：
1）写出二元一次方程x-y=0的解
（不少于6个）.
2）分别以这些解中的x值作为点的横坐标，y值作为点的纵坐标，在平面直角坐标系中描出以这些解为坐标的点.
3）过其中任意两点作直线，你有什么发现？在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程x-y=0的解吗？
4）以方程的解为坐标的点的全体叫做该方程的图象，由上面的探究想一想，方程x-y=0的图象是什么？
2.自学：同学们结合自学指导进行自主学习.
3.助学：
（1）师助生
1）明了学情：教师巡视课堂，关注学生自学提纲的完成情况及自学中的困惑之处.
2）差异指导：①指导学生写方程x-y=0的解时，不能只局限于正数或负数范围内.②指导学生规范地由坐标描点和由点求坐标.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正、兵教兵.
4.强化：
二元一次方程的图象是一条直线，以二元一次方程的每一个解为坐标的点都在其图象上，反过来，图象上任意一点的坐标都是相应二元一次方程的解.

1.自学指导：
（1）自学内容：课本P109“活动1”中第（2）部分内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学方法：在自学提纲的引领下，围绕课本内容进行自主学习.
（4）自学提纲：
①在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象.
②求出①中两图象的交点坐标，它是方程组的解吗？解这个方程组，验证一下是否正确.
③用上面的画图象法求方程组的解.
2.自学：同学们结合自学指导，进行自主学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，关注学生自学提纲的完成情况及学习中的疑难之处.
②差异指导：指导学生准确作图，减少误差.
（2）生助生：小组内相互交流、订正、兵教兵.
4.强化：
（1）各小组展示学习成果.
（2）二元一次方程组中两个二元一次方程的图象的交点坐标是该方程组的解.
（3）用几何方法求二元一次方程组的解得到的都是近似解.
三、评价
1.学生学习的自我评价：回顾整个活动过程，交流反思自己有哪些收获和不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师根据活动中学生参与的主动性、积极性，小组交流与合作情况，以及学习效果等方面给予评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本节课回顾了二元一次方程的解法，以及二元一次方程的图象与方程的解的关系，注重数形结合，采用灵活适当的方法，生动地讲述了图象与解，培养了学生的直观分析的能力.

(时间：12分钟 满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.(15分)二元一次方程3x+2y-6=0的图象与x轴的交点坐标为 （2，0） ，与y轴的交点坐标为 （0，3） .
2.(15分)若二元一次方程y=k1x+1与y=k2x-5的图象交于点A（2，5），则k1+k2的值为（ C ）
A.5 B.6 C．7 D．8
3.(15分)如图，已知关于x，y的二元一次方程ax+by+c=0和kx+ny=0的图象交于点P，则根据图象可得方程组的解是.

第3题图 第4题图
4.(15分)如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（ C ）

二、综合运用（30分）
5.用画图象的方法解下列方程组：

解：（1） （2）

方程2x-y=1与方程3x+2y=5 方程x+2y=4与方程2x-y=6
的图象交于点（1，1）， 的图象交于点（3.2，0.4），
∴原方程组的解为. ∴原方程组的解为.
三、拓展延伸（10分）
6.已知二元一次方程2x-y+a=0与x+y-b=0的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点，求三角形ABC的面积.
解：∵二元一次方程2x-y+a=0的图象经过点A（-2，0），
∴2×(-2)-0+a=0，∴a=4，
∴有二元一次方程2x-y+4=0.
同理：b=-2，∴有二元一次方程x+y+2=0.
又∵两二元一次方程与y轴分别交于B、C两点，
∴B(0，4)，C(0，-2).
∴S△ABC=|xA|·|yB-yC|=×2×|4-(-2)|=6.
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