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文件名称： 第2课时 不等式性质的应用导学案
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文件大小： 7.68 MB         整理时间：2024-04-08
文件简介：
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第2课时 不等式性质的应用

一、导学
1.导入课题：
星期天，小明步行到6km远的学校去参加活动，从早晨7时出发，要在9时前到达，如果他每小时走xkm，那么如何求x的取值范围呢？学完本节课，你就会知道如何用不等式的性质解决这种问题.
2.学习目标：
（1）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.
（2）知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.
3.学习重、难点：
重点：不等式性质的运用.
难点：不等式的解集在数轴上的表示方法.
4.自学指导：
（1）自学内容：课本P117例1至P119“练习”之前的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚如何运用不等式的性质解简单的不等式，理解符号“≥”和“≤”的意义以及用数轴表示不等式解集时实心圆点和空心圆圈的区别.
（4）自学参考提纲：
①解不等式与解方程相类似，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x ②把例1的第（3）、（4）小题的解集用数轴表示出来.
③符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？“≤”与“＜”呢？
④形如a≥b或a≤b的式子，也具有不等式三个性质，即：

若a≥b,则a±c≥b±c,ac≥bc或≥（其中c>0），ac≤bc或≤（其中c<0）.
⑤用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别？试举例说明.
二、自学
同学们可结合自学指导进行学习.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：老师巡视课堂，了解学生的自学情况.
（2）差异指导：根据学情进行相应指导.
2.生助生：小组内同学们相互交流，纠错，互帮互学.
四、强化
1.用不等式的性质解不等式的方法与步骤.
2.不等式的解集在数轴上的表示方法，注意实心圆点与空心圆圈的使用区别.
3.练习：做课本P119“练习”的第1、2题.
五、评价
1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本节课重点探讨了运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单不等式，还有就是怎样在数轴上表示不等式的解集，在这一过程中，需要充分调动学生的积极性，让所有学生都参与其中，加深对不等式性质的更进一步的理解，为后续的学习打下基础.





一、基础巩固（70分）
1.（10分）不等式3-2x≤7的解集是（A）
A.x≥-2 B.x≤-2 C.x≤-5 D.x≥-5
2.（10分）不等式x-2≥0的解集在数轴上表示正确的是（B）
A B C D
3.（10分）小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（B）
A.2×4+x＜27 B.2×4+x≤27 C.2x+4≤27 D.2x+4≥27
4.（20分）用不等式表示：
（1）c的4倍大于或等于8；（2）c的一半小于或等于3；
（3）d与e的和不小于0；（4）d与e的差不大于-2.
解：（1）4c≥8;(2)c≤3;(3)d+e≥0；（4）d-e≤-2.
5.（20分）利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x+3>-1；（2）6x≤5x-7；
（3）-x<；（4）4x≥-12.
解：（1）x>-4.
（2）x≤-7.
（3）x>-2.
（4）x≥-3.
二、综合运用（15分）
6.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外（不含100m）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.

解：设导火索的长度是xcm，根据题意，得：
×4＞100，
解得：x＞20.
答：导火索的长度应大于20cm.
在数轴上表示x的取值范围如图右所示：

三、拓展延伸（15分）
7.若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，求k的取值范围， 并将其解集在数轴上表示出来.
解：因为不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1,
∴2k+1＜0，解得：k＜-.
在数轴上表示k的取值范围如图所示：
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