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文件名称： 第九章 不等式与不等式组数学活动导学案
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文件大小： 207.50 KB         整理时间：2024-04-08
文件简介：
数学活动
——不等式的应用
一、新课导入
1.导入课题：
这节课我们通过两个活动，进一步了解和体验不等式的应用.
2.学习目标：
学会应用不等式解决实际生活中的一些问题.
3.学习重、难点：
把实际问题抽象为数学问题，并建立相应的模型予以解决.
二、分层学习

1.自学指导：
（1）自学内容：课本P131活动1.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：查阅资料并相互讨论，注重问题中涉及的相关术语，并分析其中的数量关系，列出相应的不等式.
（4）自学提纲：
①绿地率=×100%
②设这五年（2005~2010年），A省增加的绿地面积为xkm2，则2010年A省绿地面积为(373.48+x)km2，又由已知条件知2010年A省城市建成区面积为1616.4km2，依据2010年该省绿地率超过了35%可列不等式.
③解上面的不等式，得x>192.26.
2.自学：同学们可结合自学提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视、关注学生对问题中的相关术语及数量关系的认知理解.
②差异指导：对个别学有困难的学生进行相应指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、兵教兵.
4.强化：各小组展示各自的学习成果.

1.自学指导：
（1）自学内容：课本P131活动2.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：设定四个数的大小关系，根据问题中的条件建立方程求解.
（4）自学提纲：
①设四个数分别为x，y，z，w，并且x≤y≤z≤w.
（ A ）若四个数互不相等，则所得的和至少有5种；
（ B ）若四个数有两个数相等，则所得的和有4种；
（ C ）若四个数有三个数相等，则所得的和有2种；
（ D ）若四个数都相等，则所得的和有1种.
通过以上分析，说明这四个数中有2个数相等.
②结合①的结论，有x+y≤x+z≤x+w（或y+z）≤y+w≤z+w，所以必有.因为四个数都为整数，且只能是相邻两个数相等，所以x不可能等于y，且只有以下两种可能：
（ A ）若z=w，则z=w＝ 4 ，于是∴
（ B ）若y=z，则y=z= 3 ，于是∴
③综上所述，这四个数是2，3，4，4或2，3，3，5.
2.自学：同学们可结合自学指导相互研讨学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，从学生自学提纲的完成情况中了解学生是否找到解决问题的思路和方法.
②差异指导：对少数学有困难的学生进行指导、点拨.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、共同解疑难.
4.强化：
（1）各小组展示（介绍）各自的学习成果.
（2）在这个问题中假设x≤y≤z≤w是解决问题的关键，从而能通过分析建立相应的方程，然后分情况讨论求解.
三、评价
1.学生的自我评价：回顾整个活动过程，反思自己有哪些收获和不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：根据本活动中学生的表现积极性，学习效果、存在的不足等方面进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本节课通过实践不等式的应用活动，让学生对不等式的解法，不等式解决实际生活中的问题有了更深的理解，在教学过程中，教师引导学生对不等式问题进行探索、研究，提高了学生的思维能力和解决实际问题的能力.

(时间：12分钟 满分：100分)
一、基础巩固（30分）
1.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？
解：设明年空气质量良好的天数比去年增加x天.
由题意得：.解不等式得：x>36.5，
又∵x为整数.∴x≥37，
答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天.


二、综合运用（40分）
2.小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是11，12，13，14，15中的一个数，并且这5个数都能取到，猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数？若每次所得的和是11，12，13，14，15，16中的一个数，且这6个数都能取到呢？
解：设四个数为x，y，z，w，且x≤y≤z≤w，
经分析得：x，y，z，w互不相等.∴x+w=y+z，
∴x+y≤x+z≤x+w（或y+z）≤y+w≤z+w，
又∵每次所得的和都是11，12，13，14，15中的一个数，
∴解得
∴4张纸片上分别写了5，6，7，8.
同理：当每次所得的和是11，12，13，14，15，16中的一个数时，这4张卡片上分别写了5，6，7，9.
三、拓展延伸（30分）
3.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费的增长点.据某市交通部门统计，截止到2016年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2018年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2017年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市从2017年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.
解：设该市从2017年初起每年新增汽车数量为x万辆.
则到2017年底全市汽车拥有量为：216-216×10%+x.
2018年底全市汽车拥有量为：（216-216×10%+x）×（1-10%）+x.
根据题意，得（216-216×10%+x）×（1-10%）+x≤231.96
解得x≤30.
答：该市从2017年初起每年新增汽车数量最多不能超过30万辆.
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