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9.3 一元一次不等式组
教学设计
课题 一元一次不等式组 授课人
素养目标 1.理解一元一次不等式组及其解集的意义，学习解一元一次不等式组的步骤和方法.
2.会用数轴表示不等式的解集，会找不等式组的公共解.
3.学会找到实际生活中的不等关系，构建一元一次不等式组解决实际生活问题.
教学重点 1.理解相关概念并掌握解一元一次不等式组的方法，正确用数轴表示不等式组的解集.
2.建立用一元一次不等式组解决实际问题的数学模型.
教学难点 1.正确用数轴表示不等式的解集，会找不等式组的公共解.
2.正确分析实际问题中的不等关系，理解不等关系的相关词语，列出一元一次不等式组.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，新课导入
设计意图
使学生感受同一个量需同时满足两个不等关系，为引入不等式组做准备. 【情境导入】
如图，一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(用于国际比赛的足球场的长在100m至110m之间，宽在64m至75m之间).
这道题中存在几个不等关系呢？这道题又该如何求解呢？让我们一起进入本节课的学习吧！ 【教学建议】
教师引导学生分析题意，判断出题中存在两个不等关系，启发学生思考和列式.从实例引入既可引起学生的兴趣，也是知识拓展的需要.
活动二：问题引入，探究新知
设计意图
通过实例列式，引入一元一次不等式组的概念. 探究点1 一元一次不等式组的概念
阅读教材P127“怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？”上方的内容，想一想：
（1）设“活动一”中足球场的长是x m，可列出几个不等式？分别是什么？
答：两个.分别是2（x+70）＞350，70x＜7630.
（2）什么叫做一元一次不等式组？（1）中的不等式表示成不等式组是怎样的？
答：类似于方程组，把几个含相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.（1）中的不等式表示成不等式组是 2（x+70）＞350，
70x＜7630.
（3）不等式组中的不等式的位置可以改变吗？其中的未知数可以只满足一个不等式吗？
答：可以改变.不能只满足一个不等式，不等式组中所有的不等式必须同时满足. 【教学建议】
学生自行归纳总结，教师给出点评意见并指正.教学中提醒学生：重点在于概念的理解，可把大括号看作“且”，所以不等式组中所有不等式“地位”都相同，位置可以变化，且必须同时满足，其中包含的不等式数量也可以不仅限于两个，
教学步骤 师生活动
设计意图
引出一元一次不等式组的解集的概念，引导学生掌握一元一次不等式组的解法. 【对应训练】
下列不等式组中是一元一次不等式组的是（ A ）
探究点2一元一次不等式组的解集及解不等式组
阅读教材从P127“怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？”开始至P129练习上方的部分，想一想：
(1)什么是一元一次不等式组的解集？什么是解不等式组？
答：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
(2)你认为解一元一次不等式组的步骤是什么？
答：①求出不等式组中每个不等式的解集；②借助数轴法或口诀法找出各解集的公共部分；③写出不等式组的解集.
拓展：确定不等式的解集的公共部分的两种方法：
①数轴法：即把不等式组中各不等式的解集分别表示在同一条数轴上，再找出其公共部分.
②口诀法：分4种情况，如下表所示：
（3）比较一下，解不等式组与解方程组有什么区别？
答：不同于解方程组，解不等式组既不能用代入法，也不能用加减法，而是分别求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分.
（4）请把“活动二”中“探究点1”里的不等式组的解集求出来，并根据你求得的结果回答“活动一”中的问题.
答：解不等式组 2（x+70）＞350，①
70x＜7630.②
解不等式①，得x＞105.解不等式②，得x＜109.把它们的解集在数轴上表示出来，图略.则不等式组的解集为105＜x＜109.由105＜x＜109知足球场的长在100m至110m之间，而宽为70m，在64m至75m 判别时注意不等号两边都是整式.
【教学建议】
学生先自主探究，然后小组交流讨论，一元一次不等式组解集的确定方法中，口诀法可由教师直接进行讲述.
注意强调：若采用数轴法确定不等式组的解集，则需注意端点处是画空心圆圈还是实心圆点，且不要标错方向，以免确定公共解集时出错；若采用口诀法，则要注意“两看”：一看不等号的类型，二看端点处的大小.
教学步骤 师生活动
之间，所以这个足球场可以进行国际足球比赛.
（5）［教材P128例1（2）］解不等式组： 2x+3≥x+11,①
-1＜2-x.②
解：解不等式①，得x≥8.解不等式②，得x＜.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
【对应训练】
1.确定下列不等式组的解集：
（1） x＞-4,
x＞-2的解集为x＞-2；
（2） x＜-4,
x＞-2的解集为无解；
（3） x＞-4,
x＜-2的解集为-4＜x＜-2；
（4） x＜-4,
x＜-2的解集为x＜-4.
2.教材P129练习第1题.
3.已知关于x的不等式组 x-a＞0，
5-2x≥-1无解，求a的取值范围.
解：解不等式x-a＞0，得x＞a.解不等式5-2x≥-1，得x≤3.
因为不等式组无解，所以a≥3. 这部分是本节课教学的重点内容，为了加深学生的理解，关于解不等式组的练习的类型应面面俱到，既应设置有不等式组有解的题目，又应设置无解的题目，这样可使学生认识到不等式组并非总是有解，而是取决于各不等式的解集有无公共部分.
活动三：重点突破，提升探究
设计意图
对不等式组的特殊解类型题目进行拓展练习，强化巩固解不等式组的能力. 例［教材P129例2］x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与x-1≤7-x都成立？
解：解不等式组 5x+2＞3(x-1),
x-1≤7-x, 得-＜x≤4.
所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.
【对应训练】
1.教材P129练习第2题.
2.解不等式组 2x+3＞3x,①
-≥，② 并求出它的整数解的和.
解：解不等式①,得x＜3.
解不等式②,得x≥-4.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示.
所以，不等式组的解集为-4≤x＜3.
所以这个不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2,它们的和为-4-3-2-1+0+1+2=-7. 【教学建议】
借助教材例题进行讲述，体现一元一次不等式组的应用方面的数学建模思想.
提醒学生：①在解答关于此类不等式组的特殊解方面的问题时，应先求出解集，再确定特殊解；②必要时可借助数轴，这样可使问题更加直观；③端点值的取舍是易错位置，应重点关注.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：什么是一元一次不等式组？什么是一元一次不等式组的解集？在数轴上如何表示？什么是解一元一次不等式组？其步骤又是什么？你会解关于一元一次不等式组的应用类型题目吗？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P130习题9.3全部题目.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
教学步骤 师生活动
板书设计
教学反思 本节课的教学渗透了三个基本的数学思想：一是类比思想，在学习的过程中让学生根据一元一次不等式、方程组等概念类推一元一次不等式组的相关概念；二是数形结合思想，本节课重点在于借助数轴找出各不等式解集的公共部分，确定不等式组的解集，数轴的使用使解集更形象直观便于理解；三是数学建模思想，列不等式组解决实际问题，一方面可提高学生的解题能力，另一方面要把握教学目标，该部分属于课标外内容，点到为止，不要深入挖掘.
1.一元一次不等式组概念的理解：
（1）组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式.
（2）这里的“几个”不等式是两个或两个以上，如 x-2＞5,
x-6＜2010，
x-7＞0,
2x+11＞6,
3x+15＜9 等都是一元一次不等式组.
（3）这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数.
（4）不等式组可以用“｛”表示，也可以用如a2x+b2＜ax+b＜a1x+b1的方式表示.
2.找一元一次不等式组的解集的公共部分的基本思路：
(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分.
(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况.
例1定义新运算：a b=2a-b+3.例如，5 4=2×5-4+3=9，则不等式组
0.5 x＞-2，
2x 5＞3x+1的解集为（ B ）
A.x＞3 B.3＜x＜6 C.无解 D.-1＜x＜6
解析：根据题意得 2×0.5-x+3＞-2，①
2×2x-5+3＞3x+1.② 解不等式①，得x＜6.解不等式②，得x＞3.所以不等式组的解集为3＜x＜6.故选B.
例2已知不等式组 x≥1,
x＜a至少有两个整数解，则a的取值范围是（ D ）
A.2＜a≤3 B.2≤a＜3 C.a≥2 D.a＞2
解析：不等式组 x≥1,
x＜a的解集为1≤x＜a.因为不等式组至少有两个整数解，即至少有1，2两个整数解，所以a＞2.故选D.
例3已知关于x,y的方程组 x-y=11-m，
x+y=7-3m中，x为非负数，y为负数.
(1)求方程组的解（结果用含m的式子表示）；
(2)试求m的取值范围.
解：（1） x-y=11-m，①
x+y=7-3m，② ①+②，得2x=18-4m，解得x=9-2m.①-②，得-2y=4+2m，解得y=-2-m.
所以方程组的解是 x=9-2m，
y=-2-m.
（2）因为x为非负数，y为负数，所以 9-2m≥0,
-2-m＜0,解得-2＜m≤. |
