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文件名称： 10.2 直方图导学案
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文件大小： 569.35 KB         整理时间：2024-04-08
文件简介：
10.2 直方图
一、新课导入
1.导入课题：
我们学习了用条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，这节课，再来学习另一种常用的描述数据的统计图——直方图（板书课题）.
2.学习目标:
（1）了解频数及频数分布，掌握划记法，会用表格整理数据表示频数分布.
（2）认识直方图，能画直方图，能利用直方图解释数据中蕴含的信息.
3.学习重难点:
重点：画直方图，利用直方图解释数据中蕴含的信息.
难点：决定组距和组数.
二、分层学习

1.自学指导：
（1）自学内容：课本P145至P147的内容
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，了解画直方图的四个步骤，体会如何确定组距和组数，会观察分析直方图，从中获取相关信息.
（4）自学参考提纲：
①在课本“问题”中，要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，就必须对数据进行整理，从中了解数据的 分布情况 （即身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少）.
②画直方图，通常按以下四个步骤进行：
a.计算 最大值 与 最小值 的差.
b.决定 组距 和 组数 .
每个小组的 两个端点之间的距离 （组内数据的 取值范围 ）称为组距.通常 情况下都作等距分组，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成 5~12 组.
课本中，是先确定组距为3cm，再确定组数为 8 ；如果先确定组数是8，能否确定组距呢？
c.列 频数分布 表.
各小组内的 数据的个数 叫频数，请同学们相互协作完成下面的频数分布表：

根据表中数据，学校应该从身高在哪个范围的学生中挑选出参加比赛的同学呢？
d.画频数分布直方图中，横轴表示身高，纵轴表示，以小长方形的面积来反映频数的大小（如图所示）.

因为等距分组时，各小长方形的面积与高的比是常数（即），画等距分组的频数分布直方图时，为了画图与看图的方便、通常直接用小长方形的高表示频数（如图所示）.

通过频数分布直方图，你能分析出数据分布有什么规律吗？
③对“问题”中的数据，如果取组距为2cm，那么数据应分成几组?如何选出需要的40名同学？如果取组距为4cm呢？结合5种不同分组选出需要的40名同学的情况，说明哪种分组最合适.
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（自学进度和存在的问题：是否知道如何确定组距和组数；列频数分布表划记是否仔细、准确；会不会看直方图，从中读取相应的信息）.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流、协作、互助解决疑难.
4.强化：
（1）画频数分布直方图的步骤.
（2）如何确定组距和组数，这常常有一个尝试的过程，如自学参考提纲的第③题.
（3）如何观察分布直方图.（关注纵轴所表示的量）
（4）做课本P149练习.

1.自学指导：
（1）自学内容：课本P148至P149的例题.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：先不看课本例题的解答过程，按你所掌握的画直方图的方法，小组合作解答本例题，然后再与课本相对照，比较优劣，弄清楚所出现的问题.
（4）自学参考提纲：
按画直方图的四个步骤小组合作解答课本P148例题.
2.自学：各小组相互协作共同完成提纲中的问题.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生自学的情况（学习的进度、合作的好坏及存在的问题等）.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内各学生积极参与明确分工，协同解决问题.
4.强化：
交流展示各小组的学习成果.
三、评价
1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法、效率、效果等方面）进行总结和点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课在教学时，总体感觉很顺畅，学生思维活跃，践行了以学生发展为本的教育理念，着眼学生可持续发展，注重教学目标多元化，在价值目标上不仅仅让学生获取知识和技能、亲身经历数据收集的过程，更重要的是让学生在数学学习过程中，增强应用意识，掌握数学基本思想，了解数学价值.教学中应注意所学的内容与现实生活相联系，让学生在情感态度价值观等方面都得到充分发展.

(时间：12分钟 满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.（10分）对某中学同年龄段的70名女学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm，对这组数据进行整理时，打算把它分成8组，则组距是 3 cm.
2.（10分）一个样本容量为80的样本数据组中，样本的最大值是143，最小值是50，取组距为10，那么可分成（ A ）
A.10组 B.9组 C.8组 D.7组
3.（15分）如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），根据图形直接回答下列问题：
（1）该单位共有职工 52 人；
（2） 40~42 岁年龄段的职工人数占总人数的 23.1% ；年龄不小于38岁，但小于44岁的职工人数占总人数的 61.5% ；（结果均精确到0.1%）
（3）如果42岁的职工有4人，则年龄在42岁以上的职工有 16 人.
4.（25分）从蔬菜大棚中收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数：
28 62 54 29 32 47 68 27 55 43
36 79 46 54 25 82 16 39 32 64
61 59 67 56 45 74 49 36 39 52
85 65 48 58 59 64 91 67 54 57
68 54 71 26 59 47 58 52 52 70
请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，分析数据分布情况.
解：频数分布表如下表，频数分布直方图如下图：

二、综合运用（20分）
5.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：

（1）全班有多少学生？
（2）组距是多少？组数是多少？
（3）跳绳次数x在100≤x<140范围内的学生有多少？占全班学生的百分之几？
（4）画出适当的统计图表示上面的信息.
（5）你怎样评价这个班的跳绳成绩？
解：（1）2+4+21+13+8+4+1=53(人)
答：全班有53人.
（2）组距为20，组数为7.
（3）21+13=34（人）.
34÷53×100%≈64.2%
答：跳绳次数x在100≤x<140范围的学生有34人，约占全班学生的64.2%.
（4）用频数分布直方图表示如图.

（5）这个班的跳绳次数在100~120范围内的人数最多，在180~200范围内的人数最少.
三、拓展延伸（20分）
6.一个面粉批发商统计了前48个星期的销售量（单位：t）
24.4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6 22.8 20.9 21.8 18.6
24.3 20.5 19.7 23.5 21.6 19.8 20.3 22.4 20.2 22.3
21.9 22.3 21.4 19.2 23.5 20.5 22.1 22.7 23.2 21.7
21.1 23.1 23.4 23.3 21.0 24.1 18.5 21.5 24.4 22.6
21.0 20.0 20.7 21.5 19.8 19.1 19.1 22.4
请将数据适当分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这个面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适.
解：这组数据中最大的为24.4，最小值是18.5，差为5.9，∴取组距为1，组数为7.频数分布表如下表：

每星期进2.15t面粉比较合适.
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