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七 用方程解决问题
一、用方程解答应用题的步骤
第一步:弄清题意,确定未知数,并用x(或y)等字母表示;
第二步:找出题中的数量之间的等量关系;
第三步:列方程;
第四步:解方程;
第五步:检验;
第六步:写出答语。
果园里有100棵梨树,梨树的数量比苹果树的2倍少10棵。果园里有多少棵苹果树?
第一步:求果园里有多少棵苹果树,就设果园里有x棵苹果树。
第二步:找出题中的数量之间的等量关系。
等量关系式:苹果树的数量×2-10棵=梨树的数量。
第三步:列方程。
解:设果园里有x棵苹果树。
2x-10=100
第四步:解方程。
2x=100+10
x=110÷2
x=55
第五步:检验。
把x=55代入原方程,
左边=2×55-10=100
右边=100
左边=右边
所以x=55是原方程的解。
第六步:写答语。
答:果园里有55棵苹果树。
二、用方程解答和倍问题
例:“爱科学”夏令营共有160人,其中男生的人数是女生的3倍,男生、女生各有多少人?
第一步:要求男生、女生各有多少人,设女生有x人。
第二步:找出题中的数量之间的等量关系。
等量关系式:女生的人数+男生的人数=160人。
第三步:列方程。
解:设女生有x人,则男生有3x人。
x+3x=160
第四步:解方程。
4x=160
x=40
3x=3×40=120
第五步:检验。
把x=40代入原方程,
左边=40+3×40=40+120=160
右边=160
左边=右边
所以x=40是原方程的解。
第六步:写答语。
答:男生有120人,女生有40人。
三、用方程解答差倍问题
例:“爱科学”夏令营的男生比女生多80人,其中男生的人数是女生的3倍,男生、女生各有多少人?
第一步:要求男生、女生各有多少人,设女生有x人。
第二步:找出题中的数量之间的等量关系。
等量关系式:男生的人数-女生的人数=80人
第三步:列方程。
解:设女生有x人,则男生有3x人。
3x-x=80
第四步:解方程。
2x=80
x=40
3x=3×40=120
第五步:检验,可以进行口头检验。
第六步:写答语。
答:男生有120人,女生有40人。
四、用方程解答相遇问题
例:甲、乙两地相距300 km,货车每时行驶30 km,客车每时行驶
45 km,几时后相遇?
第一步:要求几时后相遇,设x时后相遇。
第二步:找出题中的数量之间的等量关系。
等量关系式:(货车的速度+客车的速度)×时间=距离
第三步:列方程。
解:设x时相遇。
(30+45)x=300
第四步:解方程。
75x=300
x=4
第五步:检验,可以进行口头检验。
第六步:写答语。
答:4时后相遇。 |
