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1 观察物体(三)
一、能用小正方体摆出从某一方向观察看到指定图形的几何体。
1.从同一方向观察不同的几何体,看到的图形可能相同。
2.观察由小正方体搭成的几何体时,由于前面的小正方体遮挡了后面的小正方体、左面的小正方体遮挡了右面的小正方体、右面的小正方体遮挡了左面的小正方体或者是上面的小正方体遮挡了下面的小正方体,常会漏数被遮挡的小正方体。例如:
图1是由5个小正方体搭成的,而不是由4个小正方体搭成的;
图2是由4个小正方体搭成的,而不是由3个小正方体搭成的。
解决此类问题时,一定要具体问题具体分析。
3.在观察物体时,从正面看可以确定所摆的几何体有几层和几列;从上面看可以确定所摆的几何体有几行和几列;从左面看可以确定所摆的几何体有几行和几层。
二、能根据从不同方向看到的图形搭出几何体。
1.从正面、左面和上面看到的图形确定了,这个几何体也就确定了。
2.根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体,先从上面观察到的图形分析确定基本形状,推测可能出现的各种情况,然后根据从其他两个方向看到的图形综合分析,确定层数和每层小正方体的个数。
3.数组合成几何体的小正方体的个数时,可以先把这个几何体分层、分行或分列统计,然后把每一部分的小正方体的个数相加。
温馨提示:
从不同的方向观察几何体,所看到的图形可能相同,也可能不同。
温馨提示:
根据从三个不同的方向观察到的图形搭成几何体时,先从上面确定基本形状,然后从正面和左面确定层数和每层的个数。
易错点:仅根据从某一方向观察到的平面图形,是无法判断几何体的摆法的,更无法确定组成这个几何体的小正方体的个数。
2 因数与倍数
一、理解因数和倍数的意义,掌握找一个数的因数和倍数的方法。
1.在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。如:在算式c÷a=b(a、b、c均是非0自然数)中,a和b是c的因数,c是a和b的倍数。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
2.找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找,根据因数的意义,有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式,算式中的每个乘数都是该数的因数。(2)列除法算式找,用此数除以大于等于1而小于它本身的整数,所得的商是整数而无余数,这些除数和商都是该数的因数。以找24的因数为例:
(1)列乘法算式: (2)列除法算式:
24=1×24 24÷1=24
=2×12 24÷2=12
=3×8 24÷3=8
=4×6 24÷4=6
24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。
3.找一个数的倍数的方法:(1)列乘法算式找,用这个数依次与非0自然数相乘,所乘之积就是这个数的倍数。(2)列除法算式找,看哪些数除以这个数,商是整数而无余数,这些数就是这个数的倍数。以找9的倍数为例:
(1)列乘法算式: (2)列除法算式:
9×1=9 9÷9=1
9×2=18 18÷9=2
9×3=27 27÷9=3
9×4=36 36÷9=4
9×5=45 45÷9=5
…… ……
9的倍数有9,18,27,36,45……
4.表示一个数的因数和倍数的方法:(1)列举法;(2)集合表示法。
以表示42的因数为例:
(1)列举法表示:
42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42。
(2)集合表示法:
5.因数与倍数是相互依存的。
二、掌握2、3、5倍数的特征,认识奇数、偶数。
1.自然数中个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
2.个位上是0或5的数都是5的倍数。
3.一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
三、理解质数和合数的意义,能正确判断一个数是质数还是合数,能找出100以内的质数,并熟记20以内的质数。
1.一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数(或素数)。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。
3.1既不是质数,也不是合数。
4.20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19。
四、和与积的奇偶性。
奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数
奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
温馨提示:
为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。
易错点:1.2=0.3×4,我们可以说1.2是0.3的4倍,却不能说1.2是0.3的倍数。倍数是相对于因数而言的,只适用于非0整数。
温馨提示:
因数和倍数是两个不同的概念,但又是一对相互依存的概念,不能单独存在,不能说谁是因数,也不能说谁是倍数,应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
易错点:在24÷3=8中,我们不能说24是倍数,3是因数,而要说24是3的倍数,3是24的因数。
温馨提示:
1是任何数的因数,一个非0自然数既是它本身的因数,也是它本身的倍数。一个数的倍数的个数是无限的,在写一个数的倍数时,要在写出的倍数的后面加省略号。
温馨提示:
同时是2和3的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8,且各个数位上的数字之和是3的倍数;
同时是3和5的倍数的特征:个位上是0或5的数,各个数位上的数字之和是3的倍数;
同时是2和5的倍数的特征:个位上是0的数;
同时是2、3、5的倍数的特征:个位上是0,且各个数位上的数字之和是3的倍数。
易错点:判断质数与合数时,与因数的个数有关;判断奇数与偶数时,与能否被2整除有关,它们之间没有必然的联系,但有交叉部分,所有的偶数都是合数(2除外);质数与质数的和也有可能是质数,如2+3=5。 |
