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因数和倍数的概念
教材第5页的内容及练习二第5题。
1. 结合具体情境,使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系,初步理解倍数和因数。
2. 通过学习,使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。
3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。
重难点:理解并掌握因数和倍数两者之间的关系。
投影仪。
师:同学们喜欢看《西游记》吗?他是谁?(孙悟空)他是谁?(唐僧)他们是什么关系?(师徒关系)老师和同学们之间是什么关系?(师生关系)
师:不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关系。
师:今天这节课,我们就来研究两个自然数之间的关系。板书:因数和倍数。
【设计意图:通过人与人之间存在着关系,为理解因数与倍数存在着关系打下基础】
投影出示例1。
师:大家仔细观察这9个算式,把它们分一分类,并说一说你分类的理由。
生:分小组进行观察,并展开讨论。
教师巡回指导。
生:老师,我们组根据商的特点,把这些算式分成了三类。第一类为结果是整数的,第二类为结果是小数且能够除尽的,第三类为结果是带有余数的。
师:你们组的同学观察得很仔细,分类也很明确,很好。还有没有不同的分类方法?
生:老师,我们组分成了两类。
师:你具体说一下。
生:我们组也是按照商的特点,把这些算式分成了两类。一类为结果是整数的,另一类为结果不是整数的。
师:你们组的同学观察得也很仔细,分类也很明确,很好。
展示第二种分类结果。
12÷2=6 20÷10=2
30÷6=5 21÷21=1
63÷9=7 8÷3=2……2 9÷5=1.8
19÷7=2……5 26÷8=3.25
总结:
在整数除法中,如果商是整数且没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。例如,12÷2=6,我们就说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。
师:同学们想一想,在第一类算式中,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?你发现了什么?
学生观察思考。
【设计意图:培养学生探索、归纳、总结、概括的能力】
生:在30÷6=5中,30是倍数,5和6是因数。
师:同学们,他的说法恰当吗?
生:不很恰当,应该说30是5和6的倍数,5和6是30的因数。
师:对,我们应该说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的。
师:不过为了方便,我们只研究非0自然数,什么是非0自然数呢?(如1、2、3、4、5……)
这节课,我们学习了因数与倍数,在说明因数和倍数时,我们一定要说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的,不能割裂开去说。如我们可以说2和3是6的因数,6是2和3的倍数,而不能说2和3是因数,6是倍数。还要注意,我们是在整数范围内研究因数和倍数的,一般不包括0。
因数和倍数
A类
1. 像0,1,3,4,5,6……这样的数是( ),最小的自然数是( )。
请任意写出五个整数:( ),整数有( )个。
2. 说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。
32×2=64 14×3=42
B类
如果a×b=c(a、b、c均为非0自然数),那么( )是( )的因数,( )是( )的倍数。
课堂作业新设计
A类:
1. 整数 0 (答案不唯一)7、8、9、10、11 无数
2. 32和2是64的因数,64是32和2的倍数;14和3是42的因数,42是14和3的倍数。
B类:
a、b c c a、b
教材习题
教材第5页做一做
4是24的因数,24是4的倍数;13是26的因数,26是13的倍数;
25是75的因数,75是25的倍数;9是81的因数,81是9的倍数。
教材第7页练习二
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