2021届江西省南昌市高三下学期数学理一模考试题及答案
2021届江西省南昌市高三下学期数学理一模考试题
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码．
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．
3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效．
4.考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.复数满足，则（ ）
A. B. C. D. 3
3.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，则＝（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
4. 如图，分别为菱形的边上的点，且现将∆沿折起，得到空间四边形，在折起过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 直线有可能平行
B. 直线一之定异面
C. 直线一定相交，且交点一定在直线上
D. 直线一定相交，但交点不一定在直线上
5.中，角所对的边分别为，满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将框图输出的看成输入的的函数，得到函数，则的图像（ ）
A.关于直线对称 B.关于直线对称
C.关于轴对称 D.关于点对称
7. 已知直线的方程是，则“原点在直线的右上方”是“点”在直线的右上方的（ ）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
8. 已知正数满足，则（ ）
A. B. C. D.
9. 许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致．已知右侧左图是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，右图是其中截面最细附近处的部分图像，上、下底面与地面平行．现测得下底直径米，上底直径米，与间的距离为80米，与上下底面等距离的处的直径等于，则最细部分处的直径为（ ）
A.10米 B. 20米 C. 米 D.米
10. 已知，则（ ）
A. 或1 B. 或－1
C. 或1 D. 或－1
11. 如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为，截面半径为（为常量），油面高度为，油面宽度为，储油量为（为变量），则下列说法：
①是的函数 ②是的函数 ③是的函数 ④是的函数
其中正确的个数是（ ）
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 已知的最小值为0，则正实数的最小值是（ ）
A. B. C. D. 1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知，则向量夹角的余弦值为 ．
14. 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的系数为 ．
15. 2020年，全球展开了某疫苗研发竞赛，我为处于领先地位，为了研究疫苗的有效率，在某地进行临床试验，对符合一定条件的10000名试验者注射了该疫苗，一周后有20人感染，为了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5组，各组感染人数如下：
调查人数 300 400 500 600 700
感染人数 3 3 6 6 7
并求得与的回归方程为，同期，在人数为10000的条件下，以拟合结果估算未注射疫苗的人群中感染人数，记为；注射疫苗后仍被感染的人数记为，则估计该疫苗的有效率为 ． （疫苗的有效率为；参考数据：；结果保留3位有效数字）
16. 如图，是圆台的轴截面， ，过点与垂直的平面交下底圆周于两点，则四面体的体积为 ．
