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2022年春学期九年级学生适用性评价
数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于二次函数的图像，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．经过原点
C．当x＞－1时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标是（－1，0）
3．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON等于（ ）
A．38° B．52° C．76° D．104°
4．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．如图已知l1∥l2∥l3，直线AB和CD分别交l1，l2，l3于点A、E、B和点C、F、D．若AE＝2，BE＝4，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当a+b+c＝0时，方程有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A．b＝c≠a B．a＝b≠c C．a＝c≠b D．a＝b＝c
第二部分 非选择题部分（共132分）
二、填空题（每题3分，计30分）
7．现有一组数据4、5、5、6、7，这组数据的中位数是 ．
8．如果，那么的结果是 ．
9．如图，电线杆上的路灯P离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为 m．
（第9题图） （第10题图） （第12题图）
10．河堤的横断面如图所示，堤高BC＝5m，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长是
m．
11．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式－3m2+3m+2022的值为 ．
12．如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于 °．
13．已知一元二次方程有两个实数根，，则的值等于 ．
14．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝4，CD＝2，则△ABC的边长为 ．
15．如图，平面直角坐标系中⊙O的半径为1，过点P（a，2a－1）可以作⊙O的两条切线，则a的取值范围是 ．
16．如图，已知A为半径为3的⊙O上的一个定点，B为⊙O上的一个动点（点B与A不重合），连接AB，以AB为边作正三角形ABC．当点B运动时，点C也随之变化，则O、C两点之间的距离的最大值是 ．
三、解答题（计102分）
17．（本题满分12分）
（1）计算：cos30°sin45°＋sin30°cos45°； （2）解方程：．
18．（本题满分8分）
在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、－1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．
（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．
19．（本题满分8分）
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是 °；
（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数．
20．（本题满分8分）
从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11．
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？为什么？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？为什么？
21．（本题满分10分）
如图，已知△ABC的顶点的坐标分别为A（－4，6），B（－8，0），C（－2，2）．
（1）在第四象限画出△ABC关于原点O的位似△A'B'C'，要求新图形与原图形的位似比为1：2，并写出点C'的坐标；
（2）求△A'B'C'的面积．
22．（本题满分10分）
如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE⊥AE，__▲__，求AB的长．
给出下列条件：①DE＝10m；②EC＝m：③AE＝m；
请在3个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题．
23．（本题满分10分）
如图，已知点A，B，C均在⊙O上，点D是AC的中点．
（1）请仅用无刻度的直尺画出∠B的平分线BE交⊙O于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若∠B＝60°，半径为3，求弧EC的长．
24．（本题满分10分）
某公司分别在A、B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝x2＋30x，B城生产产品的每件成本为70万．若A，B两城生产这批产品的总成本的和最少．
（1）求A、B两城各生产多少件？
（2）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为5万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，C地需要90件，D地需要10件，求两城总运费之和W的最小值．
25．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心的圆与x轴交于点A、B，P是x轴上点B右侧的点，∠PCB＝∠PAC．
（1）如图1，求证：PC是⊙O的切线；
（2）如图2，过点B作BE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，CG⊥AB，垂足为D，与圆交于点G，且sin∠CPA＝，CF＝5．
①求点C的坐标：
②如图3，连接EG，求EG的长．
26．（本题满分14分）
当直线（、为常数且）与抛物线（、、为常数，且）有唯一公共点时，叫做直线与抛物线相切，直线叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切点，其切点坐标为相应方程组的解．如将直线与抛物线，联合得方程组，从而得到方程，解得，故相应方程组的解为，所以，直线与抛物线相切，其切点坐标为(2，8)．
（1）直线m：与抛物线相切吗？如相切，请求出切点坐标；
（2）在（1）的条件下，过点的直线与抛物线也相切，求直线的函数表达式，并求出直线与直线的交点坐标；
（3）如图，已知直线（为常数且）与抛物线交于C、D，过点C、D分别作抛物线的切线，这两条切线交于点P，过点P作x轴的垂线交CD于点Q，试说明点Q是CD的中点．
九年级数学评分标准
一、（每一题3分）1-5 ADCCBC
二、（每一题3分）7、5 8、 9、5 10、10 11、2019 12、27
13、2 14、8 15、 16、6
三、17、(本题满分12分)
（1） （3+3分）
（2） x1=4, x2=6（6分）（十字相乘法扣2分）
18、(本题满分8分)
（1）（3分）
（2）树状图或表格（树状图不写出所有情况扣一分）P（均为正数）=（5分）
19、(本题满分8分)
（1） B对应条形人数为120（2分）
（2）108（3分）
（3）（3分）
20、(本题满分8分)
（1）一样高； 甲乙平均数均为10. (平均数角度分析）
乙高，甲的中位数为10，乙的中位数为10.5（中位数角度分析）
从中位数、平均数角度或多角度综合分析均可，分析言之有理即可（4分）
（2） 甲比较整齐；甲的方差为3.6，乙的方差为4.2. （4分）
21、(本题满分10分)
（1）图略 （3分） C'（1，） （3分）
（2） 3.5（4分）
22、（本题满分10分）
条件是：①、②、③任写一个（2分）
由已知条件得△DCE为含30°的直角三角形 ，（4分）
得直角得△DCB为含30°的直角三角形 ，（6分）
利用三角函数或相似求AB=30m . （8分）
23、（本题满分10分）
（1）联结OD, 交⊙O于点E，联结BE，则BE就是我们所要作的图形。（5分）
（2）（5分）（1）中E为弧AC的中点可以直接应用无需证明
24、（本题满分10分）
（1）
∴A城20件，B城80件 （5分）
（2）设A城运往C城m件， （3分） 当m=10时W最小=160（2分）
25、（本题满分12分）
（1）联结OC证∠PCO=90° （4分）
（2）由BE∥PC得∠PCB=∠CBE,
由垂径定理得∠CPA=∠BCG
又∵∠PCB=∠PAC ∴∠BCG =∠CBE ∴CF=FB
由sin∠CPA=sin∠EBA，CF=5,在三角形FDB中可得FD=3,BD=4,再利用勾股定理在三角形ODC中求OD,得C（6,8） （4分）
（3）△CBF∽△EGF,k=, （4分）
26、（本题满分14）
（1）相切，（1,1） （4分）
（2）y=6x-9,或y=-2x-1,(2,3)或（0，-1） （6分）(每个解析式2分、交点坐标1分）
（3）设C(m,m2)D(n,n2)
设直线PC为y=kx+b 过C(m,m2)得m2=km+b 所以b=m2-km
∵PC与抛物线相切，
∴
∴即
∴
∴k=2m ∴PC: y=2mx-m2
同理可得PD: y=2nx-n2
∴P 的横坐标为
由C(m,m2)D(n,n2)得 直线CD: y=(m+n)x-mn
∴Q(,)
过C、D作PQ的垂线垂足为E、F.证△CQE≌△FDQ即可证Q为CD的中点。（4分） |
