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2022江西省中考数学预测卷卷一参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D A C C A
5.解 由图象可得
a<0,c<0,-=-1<0
∴b<0且b=2a 故④正确
∴abc<0
∴abc+|abc|=abc-abc=0 故①正确
由图知,当x=2时,y>0
∴4a+2b+c>0,即8a+c>0 故②正确
∵a<0,直线x=-1为抛物线的对称轴
∴am2+bm+c≥a-b+c,即am2-a+bm+b≥0
∴a(m2-1)+b(m+1)≥0
∴-a(m2-1)-b(m+1)≤0 故③错误
6.解 将△BPC绕B逆时针旋转120°,得到△BP′A
连接PP′,则△BPP′为顶角为120°的等腰三角形
∴,∠BP′P=30°
由旋转性质知,AP′=CP=2
∵P′P2=48,AP2=52,P′A2=4
∴AP2=P′A2+PP2
∴∠AP′P=90°
作AG⊥BP′于G
∴∠AP′G=60°
∵AP′=2
∴AG=,GP′=1
∴BG=GP′+BP′=5
∴在Rt△ABG中,
∴
7.解 由题意有
解得
故答案为 x≤2且x≠±1
8.解 由根与系数的关系得到
x1+x2=-2021,x1x2=-2022
∴x1+x2-x1x2=-2021+2022=1
故答案为 1
9.解 ①该函数为一次函数
∴a=0
此时函数图像与坐标轴有两个交点
②当该函数为二次函数,且与x轴和y轴分别只有1个交点
∴
∴a1=4，a2=-1
③当该函数为二次函数,与x轴有两个交点,与y轴的交点和x轴的一个交点重合
∴a-3=0
∴a=3
此时,y=3x2-4x与坐标轴有两个交点
故答案为 0或4或-1或3
10.解 ∵△BDE是等边三角形
∴∠DBE=∠DEB=60°
∵∠C=∠ABC,BE⊥AC
∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠EBC+∠C=90°
∴∠C=60°+90°-∠C,即∠C=75°
∴∠ABC=∠C=75°
∴∠A=30°
∴∠DEA=∠BEA-∠DEA=90°-60°=30°,即∠A=∠DEA
∴AD=DE=
∴
故答案为
11.解 ∵五边形ABCDE为正五边形
∴∠C==108°,BC=CD
∴∠BDC=36°
∴∠BDM=180°-∠BDC=144°
故答案为 144°
12.解 或2或
13.(1)解 原式=4+1+-2=
(2)证明 ∵BE是△ABC的角平分线
∴∠ABE=∠CBD
∵BC=CD
∴∠ABE=∠CBD=∠D
∵∠AEB=∠CED
∴△AEB∽△CED
14.解 由①得
x≥-3
由②得
x＜2
∴-3≤x＜2
∴S=-3+(-2)+(-1)+0+1=-5
15.解 (1)如图所示 或
(2)如图所示或
16.解 (1)冬季奥林匹克运动会
(2)
(3)列表如下
项目一 A B D
A AB AD
B AB BD
D AD BD
∴
17.解 (1)由题意得OB=2
∴
∴m=
∴A(2,)
∴k=2×=1
(2)x≤-1或x≥
(3)由对称性可知,PQ=2OP
设
∴
∴PQmin=2OPmin=
18.解 (1)方案三
(2)①样本的中位数在90≤x＜95中
∴估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在90≤x＜95内
②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为1200×70%=840人
19.解 (1)设y=kx+b
则,解得
∴y=-2x+40
(2)由题设可得
P=100y(x-5)-3200-1000=-200x2+5000x-24200
(3)∵P=-200x2+5000x-24200=-200(x-)2+7050
∴当x=时,P取最大值7050
20.解 (1)∵房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴为AB，EF∥BC
∴AG⊥EF,EG=EF=6 m,∠AEG=∠C=35°
∴tan∠AEG=tan35°=
∴AG≈EGtan35°=6×=4.2 m
(2)作EH⊥BC于H
Rt△EDH中,∠EHD=90°,∠EDH=60°
∴DH=
Rt△EHC中,∠EHC=90°,∠C=35°
∴CH=
∵CD=CH-DH=6 m
∴-=6
∴HE≈9.52 m
∴AB=AG+BG≈4.2+9.52=13.72≈14 m
21. (1)证明 ∵EF=EB
∴
∴∠DAE=∠BAE
连接OE,则OE=OA
∴∠OEA=∠OAE
∴∠DAE=∠OAE
∴OE∥AD
∵AD⊥DE
∴OE⊥AG
∴DE为⊙O的切线
(2)解 EG=BC,理由如下
∵AB为⊙O的直径
∴∠AEB=90°
∴∠BEC=90°
∵∠ABC=∠OEG=90°,E和B都在⊙O上
∴BG=GE
∴∠GEB=∠CBE
∵∠CEG+∠GEB=∠C+∠CBE=90°
∴∠CEG=∠C
∴EG=CG=BG
∴EG=BC
22.解 (1)y=(x-m)2;Q(m,m2)
作QG⊥x轴于G
∵Q到C1,C2的对称轴距离相等
∴OG=PG=OP=m
当x=m时,y=m2
∴Q(m,m2)
(2)①如图2,由∠OQP=90°,OQ=PQ
得OG=GQ
∴|m|=|m2|
解得m=0(舍)或m=±4
当m=4时,抛物线向右平移
当m=-4时,抛物线向左平移
综上,m=±4
②如图3,y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,抛物线y=-x2-2x+3的“和谐线”
y=-(x+1-m)2+4
由△PEQ是等腰直角三角形,得△PFQ是等腰直角三角形
∴PF=FQ
当x=-1+m时,y=-m2+4,即Q(-1+m,-m2+4)
FQ=4-(-m2+4)=m2
∴m=m2
解得m1=2,m2=0(舍)
∴抛物线y=-x2-2x+3的“和谐线”是y=-(x-1)2+4
同理,向左平移时,m=-2
∴抛物线y=-x2-2x+3的“和谐线”是y=-(x+3)2+4
综上, 抛物线y=-x2-2x+3的“和谐线”是y=-(x-1)2+4或y=-(x+3)2+4
23.(1)解 5
如图1,∵∠B=90°,∠B+∠D=180°
∴∠D=90°
连接AC
在Rt△ABC中,BC2=AC2-AB2
在Rt△ACD中,CD2=AC2-AD2
∴CD2-BC2=AC2-AD2-(AC2-AB2)=AB2-AD2=32-22=5
(2)解 AE+CF=EF,理由如下
如图2,延长EA至K,使AK=CF,连接BK
由题意得,∠BAK+∠BAD=180°
∴∠BAK=∠C
∵AK=CF,AB=CB
∴△ABK≌△CBF
∴∠ABK=∠CBF,BK=BF
∴∠KBF=∠ABC
∵∠ABC=2∠EBF
∴∠KBF=2∠EBF
∴∠ABC=∠KBF
∵BK=BF且BE=BE
∴△BEK≌△BEF
∴EK=EF
∴AE+CF=AE+AK=EK=EF
(3)(Ⅰ)证明 如图3,作BM⊥AD于M,BN⊥AC于N
则∠BMA=∠BNC=90°
∵DB平分∠ADC
∴BM=BN
∵AB=CB
∴Rt△ABM≌Rt△CBN
∴∠BAM=∠C
∵∠BAM+∠BAD=180°
∴∠C+∠BAD=180°
∴四边形ABCD是“对补四边形”
(Ⅱ)解 AD+CD=BD
(Ⅲ)解 由题意得,∠ABC+∠ADC=180°
∵AB⊥AC
∴∠ABC=∠ADC=90°
Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2
∵AB=BC
∴AB2=BC2=AC2=(AD2+CD2)
∵S△ABC=AB·BC=AB2=(AD2+CD2)
∴(AD2+CD2)=2×AD·CD
即()2-+1=0
∴=2±
即tan∠ACD==2± |
