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文件名称： 广州市2019年中考数学试卷及答案解析
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文件大小： 1.74 MB         整理时间：2022-12-12
文件简介：
2019年广东省广州市中考试题解析
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30）
1． |﹣6|＝（　　）
A．﹣6 B．6 C． D．
2.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（　　）
A．5 B．5.2 C．6 D．6.4
3.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC，则此斜坡的水平距离AC为（　　）
A．75m B．50m C．30m D．12m
4.下列运算正确的是（　　）
A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（）2 C．x3•x5＝x15 D．•a
5.平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
7.如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（　　）
A．EH＝HG B．四边形EFGH是平行四边形
C．AC⊥BD D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍

第3题图 第7题图
8.若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3
9.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（　　）

A．4 B．4 C．10 D．8
10.关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（　　）
A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是　　cm．
12.代数式有意义时，x应满足的条件是　　．
13.分解因式：x2y+2xy+y＝　　．
14.一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为　　．
15.如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为　 　．（结果保留π）
16.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是　　．（填写所有正确结论的序号）

第11题图 第14题图 第15题图 第16题图
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，各小题都必须写出解答过程）
17.解方程组：．


18.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．





19.已知P（a≠±b）
（1）化简P；
（2）若点（a，b）在一次函数y＝x的图象上，求P的值．











20.某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求频数分布表中m的值；
（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；
（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．









21.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．














22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y的图象相交于A，P两点．
（1）求m，n的值与点A的坐标；
（2）求证：△CPD∽△AEO；
（3）求sin∠CDB的值．










23.如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．
（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．









24.如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．
（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；
（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．























25.已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．
（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；
（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．


























2019年广东省广州市中考试题解析
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30）
1．【答案】B【解析】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．
2.【答案】A【解析】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5，故选：A．
3.【答案】A【解析】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC，BC＝30m，∴tan∠BAC，
解得AC＝75，故选：A．
4.【答案】D【解析】解：﹣3﹣2＝﹣5，故选项A错误；
3×（）2，故选项B错误；
x3•x5＝x8，故选项C错误；
•a，故选项D正确．
故选D．
5. 【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C．
6.【答案】D【解析】解：设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得方程：，故选：D．
7.【答案】B【解析】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，
∴EHAD＝2，HGAB＝1，
∴EH≠HG，故选项A错误；
∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴EH，
∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；
由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；
∵点E、F分别为OA和OB的中点，
∴EF，EF∥AB，
∴△OEF∽△OAB，
∴，
即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，
故选：B．
8.【答案】C【解析】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，
∴y16，y23，y32，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：C．
9.【答案】A【解析】解：连接AE，如图：
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，AE＝CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF＝CE＝5，
∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8，
∴AB4，
∴AC4；
故选A．
10.【答案】D【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．
∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，
∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，
解得k＝±2．
∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，
∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，
解得k≥21或k≤﹣21，
∴k＝2．
故选D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.【答案】5【解析】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm．
12.【答案】x＞8【解析】解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．
13.【答案】y（x+1）2【解析】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2．
14.【答案】15°或45°【解析】解：分情况讨论：
①当DE⊥BC时，∠BAD＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；
②当AD⊥BC时，∠BAD＝45°，即α＝45°．
15.【答案】【解析】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，
∴斜边长为2，则底面圆的周长为2π，
∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π，
16.【答案】①④【解析】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．
∵BE＝BH，∠EBH＝90°，
∴EHBE，∵AFBE，
∴AF＝EH，
∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠FAE＝∠EHC＝135°，
∵BA＝BC，BE＝BH，
∴AE＝HC，
∴△FAE≌△EHC（SAS），
∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，
∵∠ECH+∠CEB＝90°，
∴∠AEF+∠CEB＝90°，
∴∠FEC＝90°，
∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，
如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），
∴∠ECB＝∠DCH，
∴∠ECH＝∠BCD＝90°，
∴∠ECG＝∠GCH＝45°，
∵CG＝CG，CE＝CH，
∴△GCE≌△GCH（SAS），
∴EG＝GH，
∵GH＝DG+DH，DH＝BE，
∴EG＝BE+DG，故③错误，
∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AG+GH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，
设BE＝x，则AE＝a﹣x，AFx，
∴S△AEF•（a﹣x）×xx2ax（x2﹣axa2a2）（xa）2a2，
∵0，
∴xa时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，各小题都必须写出解答过程）
17.解：，
②﹣①，得4y＝2，解得y＝2，
把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，
故原方程组的解为．
18.证明：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE与△CFE中：
∵，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
19.解：（1）P；
（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x的图象上，
∴b＝a，
∴a﹣b，
∴P；
20.解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；
（2）B组的圆心角＝360°45°，
C组的圆心角＝360°或90°．
补全扇形统计图如图1所示：

（3）画树状图如图2：

共有12个等可能的结果，
恰好都是女生的结果有6个，
∴恰好都是女生的概率为．
21.解：（1）1.5×4＝6（万座）．
答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．
（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，
依题意，得：6（1+x）2＝17.34，
解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．
答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．
22.解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，
解得：m＝﹣2，
∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；
将点P（﹣1，2）代入y，得：2＝﹣（n﹣3），
解得：n＝1，
∴反比例函数解析式为y．
联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，
解得：，，
∴点A的坐标为（1，﹣2）．
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB∥CD，
∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．
∵AB⊥x轴，
∴∠AEO＝∠CPD＝90°，
∴△CPD∽△AEO．
（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），
∴AE＝2，OE＝1，AO．
∵△CPD∽△AEO，
∴∠CDP＝∠AOE，
∴sin∠CDB＝sin∠AOE．
23.解：（1）如图，线段CD即为所求．

（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC6，
∵BC＝CD，
∴，
∴OC⊥BD于E．
∴BE＝DE，
∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，
∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，
解得x，
∵BE＝DE，BO＝OA，
∴AD＝2OE，
∴四边形ABCD的周长＝6+6+10．
24.解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上
∴∠DFC＝∠C＝60°
∴∠DFC＝∠A
∴DF∥AB；
（2）存在，
过点D作DM⊥AB交AB于点M，
∵AB＝BC＝6，BD＝4，
∴CD＝2
∴DF＝2，
∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，
∴当点F在DM上时，S△ABF最小，
∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°
∴MD＝2
∴S△ABF的最小值6×（22）＝66
∴S最大值（66）＝36
（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，
∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE
∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°
∵GD⊥EF，∠EFD＝60°
∴FG＝1，DGFG
∵BD2＝BG2+DG2，
∴16＝3+（BF+1）2，
∴BF1
∴BG
∵EH⊥BC，∠C＝60°
∴CH，EHHCEC
∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°
∴△BGD∽△BHE
∴
∴
∴EC1
∴AE＝AC﹣EC＝7
25.解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，抛物线有最低点
∴二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3
（2）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3
∴平移后的抛物线G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3
∴抛物线G1顶点坐标为（m+1，﹣m﹣3）
∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3
∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2
即x+y＝﹣2，变形得y＝﹣x﹣2
∵m＞0，m＝x﹣1
∴x﹣1＞0
∴x＞1
∴y与x的函数关系式为y＝﹣x﹣2（x＞1）
（3）法一：如图，函数H：y＝﹣x﹣2（x＞1）图象为射线
x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2时，y＝﹣2﹣2＝﹣4
∴函数H的图象恒过点B（2，﹣4）
∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3
x＝1时，y＝﹣m﹣3；x＝2时，y＝m﹣m﹣3＝﹣3
∴抛物线G恒过点A（2，﹣3）
由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则yB＜yP＜yA
∴点P纵坐标的取值范围为﹣4＜yP＜﹣3
法二：
整理的：m（x2﹣2x）＝1﹣x
∵x＞1，且x＝2时，方程为0＝﹣1不成立
∴x≠2，即x2﹣2x＝x（x﹣2）≠0
∴m0
∵x＞1
∴1﹣x＜0
∴x（x﹣2）＜0
∴x﹣2＜0
∴x＜2即1＜x＜2
∵yP＝﹣x﹣2
∴﹣4＜yP＜﹣3
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