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2019天津市中考数学解析
一、选择题
1.（3分）计算的结果等于
(A) -27 (B)-6 (C) 27 (D)6
【答案】A
【解析】一正一负相乘，先确定积的符号为负，再把绝对值相乘，绝对值为27.所以答案为 A
2.（3分）2sin60°的值等于
(A) 1 (B)(C)(D)2
【答案】C
【解析】常用特殊角三角函数值sin60°=，再乘以2，可得答案C
3.（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革-庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约4230000人次，将4230000用科学记数法表示应为
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】科学记数法表示为，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。4230000一共7位，从而4230000=.故选B。
4.（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是
(A) 美 (B) 丽 (C)校 (D) 园
【答案】A
【解析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.选项A可以，选项B,C,D都有不能够重合的部分，所以选A
5.（3分）右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
【答案】B
【解析】从正面看由两层组成，上面一层1个正方形，下面一层三个正方形，所以选B
6.（3分）估计的值在
(A) 2和3之间 (B) 3和4之间 (C) 4和5之间 (D) 5和6之间
【答案】D
【解析】所以选D
7.（3分）计算的结果等于
(A) 2 (B) 2a+2 (C)1 (D)
【答案】A
【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分,所以选A
8.（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A,B两点的坐标分别是（2,0），（0,1），点C,D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于
(A) (B) (C) (D) 20
【答案】C
【解析】由于A,B两点的坐标分别是（2,0），（0,1），所以可得OA=2，OB=1，根据菱形的对角线互相垂直的性质可得Rt△ABO，由勾股定理可求得AB=，再根据菱形的四边相等的性质可知周长为，所以选C.
9.（3分）方程组的解是
【答案】D
【解析】观察方程组可以发现，两个方程中y的系数互为相反数，所以可以选择加减消元法，将两个方程相加，消去未知数y，可得x=2，从而求出y的值，故选D
10.（3分）若点A(-3，y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是
(A)y2
【答案】B
【解析】因为反比例函数的图像在二四象限，如图，将A,B,C三点在图像上表示，答案为B
11.（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E,连接BE，下列结论一定正确的是
(A) AC=AD (B) AB⊥EB (C)BC=DE (D) ∠A=∠EBC
【答案】D
【解析】由旋转的性质可知，AC=CD，但∠A不一定是60°，所以不能证明AC=AD，所以选项A错误；由于旋转角度不定，所以选项B不能确定；因为不确定AB和BC的数量关系，所以BC和DE的关系不能确定；由旋转的的性质可知∠ACD=∠BCE，AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD，2∠EBC=180°-∠BCE,从而可证选项D是正确的.
12.（3分）二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：（1）abc>0;(2)-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；（3）0
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
【答案】C
【解析】(1)因为当时，与其对应的函数值y>0，由图表可知x=0时，y=-2，x=1时，y=-2,可以判断对称轴左侧y随x的增大而减小，图像开口向上，a>0;由图表可知x=0时，y=-2，x=1时，y=-2,可得对称轴为直线，所以b<0;x=0时，y=-2,所以c=-2<0,故abc>0（1）正确；（2）由于对称轴是直线，-2和3是关于对称轴对称的，所以（2）正确；（3）由对称轴是直线可得a+b=0,因为x=0时，y=-2，可知c=-2，当时，与其对应的函数值y>0可得，当x=-1时，m=a-b-2=2a-2>,因为-1和2关于对称轴对称，可得m=n，所以m+n>，故（3）错误，所以答案为C
二、填空题
13.（3分）计算的结果等于
【答案】x6
【解析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，底数都是x不变，把指数相加，所以答案为x6
14.（3分）计算的结果等于
【答案】2
【解析】运用平方差公式可得3-1=2
15.（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球出颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是
【答案】
【解析】任意摸一个球，共有7种可能，其中绿色的有3种可能，所以答案为
16.（3分）直线y=2x-1与x轴交点坐标为
【答案】（，0）
【解析】直线与x轴的交点即当y=0时，x的值为，所以答案为（，0）
17.（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为
【答案】
【解析】由正方形ABCD可得Rt△ADE,由于AD=12,DE=5，由勾股定理可得AE=13。因为折叠可知，BF垂直平分AG，所以∠ABF=∠DAE,又因为AB=AD，∠BAD=∠DAE=90°，可以证明△ABF≌△DAE，得出AF=DE=5，设BF,AE交于点M，根据sin∠FAM=sin∠EAD可得AM=，由于折叠可知MG=AM=，从而可求得GE=13--=.
18.（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A,B的圆的圆心在边AC上，
（1）线段AB的长等于 ；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不需要证明）
【答案】（1）
（2）如图，取圆与网格线的交点E,F连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网格线相交于点D，连接DO并延长，交O于点Q，连接QC并延长，与点B,O的连线BO相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB
【解析】(1)如图，Rt△ABD中，AD=2，BD=,由勾股定理可得AB=
（2）由于点A在格点上，可得直角，根据圆周角是直角所对的弦是直径可以作出直径，又因为圆心在AC上，所以取圆与网格线的交点E,F连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网格线相交于点D，则点D为AB的中点，连接DO并延长，根据垂径定理可得则DO垂直平分AB，连接BO，则∠OAB=∠OBA=30°，因为∠ABC=50°，所以∠OBC=20°，DO的延长线交O于点Q，连接QC并延长，与点B,O的连线BO相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB
三、解答题
19.（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为
【解】（1）由①得x≥-2；（2）由②得，x≤1；
（3）
（3）-2≤x≤1
20.（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为，图①中的m的值为；
（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.
【解】（1）40 25
（2）平均数1.5 众数1.5 中位数1.5
（3）
∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.
21.（10分）已知PA,PB分别与○O相切于点A,B，∠APB=80°，C为上一点，
(1)如图①，求∠ACB的大小；
(2)如图②，AE为○O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求∠EAC的大小.
【解】（1）如图，连接OA,OB
∵PA,PB分别是切线
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
即∠PAO=∠PBO=90°
∵∠APB=80°
∴在四边形OAPB中，∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°
∴∠ACB=∠AOB=50°
（2）如图，连接CE,
∵AE为直径，
∴∠ACE=90°，
由（1）知，∠ACB=50°，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=40°，
∴∠BAE=∠BCE=40°，
∵在△ABD中，AB=AD,
∴∠ADB=∠ABD=70°
∵△ACD中，∠ADB是外角，
∴∠EAC=∠ADB-∠ACB=70°-50°=20°
22.（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，侧的灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果保留整数）
参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60
【解】如图，根据题意∠CAD=31°，∠CBD=45°，∠CDA=90°，AB=30，
∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=
∴AD=
∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=,
∴BD=，
∵AD=BD+AB,
∴=30+CD,∴CD=45.
答：这座灯塔的高度CD约为45m。
23.（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买的数量是多少，价格均为6元/kg,在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg;一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg;超出50kg部分的价格为5元/kg。设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为xkg(x>0)
(1)根据题意填表：
（2）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；
（3）根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次性购买苹果的数量相同，且花费相同，则它在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多。
【解】（1）180,210,900,850
（2）y1=6x(x>0);当050时，y2==5x+100
（3）①100；②乙；③甲
24.（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6，0),点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°，矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上，OD=2.
（1）如图①，求点E的坐标；
（2）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C’O’D’E’,点C,O,D,E的对应点分别为C’,O’,D’,E’,设OO’=t,矩形C’O’D’E’与△ABO重叠部分的面积为S
①如图②，当矩形C’O’D’E’与△ABO重叠部分为五边形时，C’E’,E’D’分别与AB相交于点M,F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）
【解】(1)∵A（6,0），∴OA=6，
∵OD=2,∴AD=4，由矩形CODE得DE∥BO，
∴∠AED=∠ABO=30°，∴DE=tan60°AD=，
所以点E的坐标为（2，）
(2)①由平移得，O’C’=D’E’=,O’D’=C’E’=2，ME’=OO’=t，根据E’D’∥BO，得∠E’FM=∠OBA=30°,Rt△ME’F中，E’F=，
S△ME’F=；S矩形C’O’D’E’=;
S=S矩形C’O’D’E’-S△ME’F=，因为重叠部分是五边形，所以t的取值范围是0
②2.5≤t≤；
25.（10分）已知抛物线y=x2-bx+c(b,c为常数，b>0)经过点A（-1,0），点M(m,0)是x轴正半轴上的动点，
（1）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；
（2）点D(b,yD)在抛物线上，当AM=AD,m=5时，求b的值；
（3）点Q(yQ)在抛物线上，当的最小值为时，求b的值
【解】(1)∵抛物线y=x2-bx+c经过点A（-1,0），
∴1+b+c=0，
∴c=-1-b
当b=2时，c=-3,
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3，
∴顶点坐标为（1，-4）
（2）由(1)知，c=-1-b，
∵点D(b,yD)在抛物线上，
∴yD=-b-1，
∵b>0,
∴，-b-1<0,
∴D(b,-b-1)在第四象限，且在抛物线对称轴的右侧。
如图，过点D作DE⊥x轴于E，则E（b，0），
∴AE=b+1=DE,所以AD==，
∵m=5，
∴AM=5-（-1）=6，
∴6=
∴b=
（3）∵点Q(yQ)在抛物线上，
∴yQ=，
∴点Q（）在第四象限，且在直线x=b的右侧，
∵的最小值为，A(-1，0)
∴取点N(0，1)，如图，
过点Q作QH⊥x轴于H，作QG⊥AN于G,QG与x轴交于点M，则H（0），∠GAM=45°，∴GM=AM，
∵M（m,0),∴AM=m+1,MH=,QH=,
∵MH=QH,∴=，
∴m=，
∴AM=，QM=
∴=，
∴b=4 |
