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第三单元 保护大天鹅——三位数乘两位数
【例1】每袋饲料重46千克，买250袋。估一估，用载重9吨的小货车运，一次能运完吗？
思路分析：每袋饲料重46千克，买250袋，求用载重9吨的小货车运，一次能不能运完，用估算的方法，先求出大约有多少吨饲料，再和9吨进行比较，看能不能运走。
（1）方法一：把46看大一些。
46≈50 50×250=12500（千克） 9吨=9000千克
12500千克＞9000千克 所以一次不能运完。
方法分析：这样估算不对。本来每袋饲料没那么重，我们往大里估算的质量超出实际质量，因此作出“一次不能运完”的判断是不合理的。
方法二：把46看小一些。
46≈40 40×250=10000（千克） 9吨=9000千克
10000千克＞9000千克 所以一次不能运完。
方法分析：这样估算对。因为把每袋饲料的质量看轻一些，估算的质量比实际质量轻都运不完，所以正常情况下一次一定不能运完。
解答：46≈40 40×250=10000（千克） 9吨=9000千克
10000千克＞9000千克
所以一次不能运完。
【例2】在方框中填上合适的数,使算式成立。
思路分析：为了叙述方便,我们将方格中的各数字用字母代替。
(1)B与6相乘的积末尾是0,可知B=5或B=0。若B=0,则E=2,G=0,E+G=2≠0,所以B=5。
(2)A75×3=5FG,可知,F=2,G=5。
(3)A乘3,加进位的2得5,可知A=1。
(4)175×6=C D E 0,可知,C=1,D=0,E=5。
(5)最后可知M=6,N=3。
解答：
【例3】用0,2,3,6,7组成三位数乘两位数的乘法算式,你能写出几个?你能写出乘积最大的算式吗?
思路分析：能组成的三位数乘两位数的乘法算式很多,要有规律地写出它们。
三位数的百位上是7时, 如7 × ,可以按0的位置来分, 0在三位数的十位上时,共能写出706×32,706×23,703×62,703×26,702×63,702×
36这6个算式；同样地,0在三位数的个位上时,也能写出6个算式；0在两位数的个位上时,也能写出6个算式。共能写出18个乘法算式。由此可知,一共能写出18×4=72个算式(三位数的百位上是6、3、2时情况一样,但百位上不能是0)。
写乘积最大的算式的方法:将5个数字按大小顺序排列,先去掉最小的数字,在余下的4个数字中,将最大的与最小的搭配,余下两个数字搭配,组成两个最大的两位数。将最小的数字放在较小的两位数的末尾(若最小数字是0,则放在任意数后均可)。如：
解答：一共能写出18×4=72个算式,乘积最大的算式720×63或630×72。
【例4】观察下面的算式的得数，你发现什么规律？你能利用规律直接写出下面给出的算式的得数吗？
例：121×11=1331 122×11=1342
121 122
× 11 × 11
121 122
121 122
1331 1342
134×11= 158×11= 167×11= 234×11=
思路分析：本题考查的知识点是利用“两边拉，中间加”的方法巧算三位数乘两位数。解答时，先观察给出的算式的得数和因数之间的关系，从而得出规律：把三位数的首尾两个数字写在积的千位和个位上，乘积的百位上的数就是把三位数的百位和十位数字之和，十位上的数就是这个三位数个位和十位两个数之和（满10向前一位进一），即“两边拉，中间加”。然后再利用规律求出给出的几个算式的得数。
解答：规律：把三位数的首尾两个数字写在积的千位和个位上，乘积的百位上的数就是把三位数的百位和十位数字之和，十位上的数就是这个三位数个位和十位两个数之和（满10向前一位进一），即“两边拉，中间加”。
134×11=1474 158×11=1738 167×11=1837 234×11=2574
【例5】浩浩一家坐火车从北京去广州旅游。爸爸了解到：火车平均每小时行110千米，从北京出发21小时就可以到达广州。
（1）估算一下，北京到广州的铁路长大约有多少千米？
（2）妈妈说要在广州住2周，计划全家每天住宿费在250元左右，请你帮妈妈算一下，准备3600元住宿费够吗？
思路分析：本题的解决方法是迁移法，迁移法就是在解答一些复杂的陌生的问题时，把等量关系式应用到要解决的问题上。迁移法是数学中常用的方法之一。
（1）根据速度×时间=路程，用火车平均每小时的路程乘从北京到广州的时间，求出路程，列式为110×21。因为这道题是求大约多少千米，所以需要估算。
（2）根据总价=单价×数量，用全家的住宿费乘14（2周），求出一共需要多少元，列式为250×14，再将结果和3600元进行比较。
解答：（1）110×21≈110×20=2200（千米）
答：北京到广州的铁路长大约有2200千米 。
（2） 250×（7×2）
=250×14
=3500（元） 3500＜3600
答：准备3600元住宿费，够。
【例6】学校组织学生看电影《哈利·波特》，其中学生有376人，教师38人。请你设计一个最省前的购票方案，并算出购票一共需要多少钱？
思路分析：通过图表可知，成人票最贵10元，学生票最便宜5元，团体票6元，但需达到40人及以上才能购买团体票。因为学生票比团体票便宜，所以学生票购买团体票不合适。由于教师只有38人，达不到购买团体票的人数要求，因此可以从学生中抽出2人和教师组成40人，购买团体票，剩下的376-2=374人购买学生票，这样花钱最少。
解答：从学生中抽出40-38=2人和教师38人凑齐40人够团体票，剩下的学生购买学生票。
40×6+（376-2）×5
=240+374×5
=240+1870
=2110（元）
答：购票一共需要2110元。
【例7】李大伯家的长方形菜园扩建，长增加到28米，宽不变。扩建后的菜园面积是多少平方米？
思路分析：本题考查的的知识点是利用积的变化规律来解答扩建后的菜园的面积问题。
方法一：解答时，可以先根据已知面积和长求出菜园的宽是112÷14=8（米），然后再结合扩建后的长是28米，这样求出扩建后的面积是28×8=224（平方米）。
方法二：因为菜地的宽没有变化，还可以先求出扩建后的长是原来的长的几倍，这样面积也就是原来的几倍，利用积的变化规律来解答，列式计算为28÷14=2 112×2=224（平方米）。
解答：方法一:112÷14=8（米） 28×8=224（平方米）
方法二:28÷14=2 112×2=224（平方米）
答：扩建后的面积是224平方米。
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