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第二单元 图案美——对称、平移与旋转
【例1】画出下面轴对称图形的对称轴。
思路分析：我们知道，轴对称图形沿一条直线对折后,两部分能完全重合,这条折痕所在的直线叫做对称轴。画轴对称图形的对称轴时,可以用对折的方法将图形对折,画出对称轴；当图形不能对折时,凭借观察、想象等方法,根据图形所处的位置、图形的特点进行判断,画出对称轴。
第一个图是一个椭圆和一个菱形组成的图案；第二个图是一个长方形和一个正方形组成的图案；第三个图是一个等边三角形和三个圆组成的图案。根据这些图形的特征画对称轴。
解答：如下图所示：
【例2】用三个相同的正方形，按要求组图。
（1）只有一条对称轴；（2）有两条对称轴；（3）有三条对称轴。
思路分析：本题考查的知识点是轴对称图形的对称轴的意义以及用尝试法、猜测法组成图形的方法。
组图时要根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴，依次尝试组出对称轴只有1条、2条和3条的轴对称图形。
解答：
【例3】要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（ ）种画法。
思路分析：本题考查的知识点是组合图形怎么找对称轴，解答时可以使用综合比较的方法。
组合在一起的图形要想找到对称轴就要同时考虑到两个图形的特点，进行综合比较，虽然圆有无数条对称轴，但是组合在一起不同的位置会有不同的对称轴。A和C图只有一条对称轴，不满足条件，排除，只剩下B。
解答：B
【例4】画出图中各图形的旋转中心点和“基本图案”。
思路分析：看图可知，这些图案都是由基本图案绕着某一点旋转而成的。
找基本图案时，就看原图中能分成多少个一模一样的部分，而且这些一模一样的基本图案都有一个公共的点（或相交的点）。那个公共的点或相交的点就是旋转中心。
解答：（图中红点是旋转中心，铺绿色底纹和粉色底纹部分是基本图案）
【例5】图形(1)经过怎样的平移,能变成图形(2)?
思路分析：通过观察我们可以发现,图形(1)中的①、②、③、④分别与图形(2)中的⑤、⑥、⑦、⑧相对应。因此,将图形(1)的各部分分别平移到图形(2)中相对应的位置,便可以将图形(1)变成图形(2)。
解答：图形①先向右平移6格,再向下平移2格,或先向下平移2格,再向右平移6格到图形⑤的位置；
图形②先向右平移10格,再向下平移2格,或先向下平移2格,再向右平移10格到图形⑥的位置；
图形③先向右平移8格,再向上平移4格,或先向上平移4格,再向右平移8格到图形⑦的位置；
图形④向右平移8格到图形⑧的位置。这样就可以将图形(1)变成图形(2)。
【例6】在5×5方格纸中，每个方格的边长都是1厘米，你能求出阴影甲和阴影乙的面积之和吗？
思路分析：本题考查的知识点是利用转化思想结合平移知识计算图形的面积。如果将图1中的三角形甲先向下平移3格，再向右平移2格得到一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形（图下图），然后即可计算出面积。
解答：3×2=6（平方厘米）
答：阴影部分的面积是6平方厘米。
【例7】求下图阴影部分的周长。（一个方格的边长是1厘米）
思路分析：本题考查的知识点是利用平移和转化思想，化不规则图形为规则图形，从而计算出不规则图形的周长。
图中的不规则图形的某些边经过平移后，可以把这个图形的周长转化为一个长方形与4条长度是1厘米的线段的和（如下图），然后再求图形的周长即可。
解答：（5+3）×2+4×1=8×2+4=16+4=20（厘米）
答：周长是20厘米。
【例8】观察图形，给风车的风叶涂上相应的颜色。
思路分析：本题考查的知识点是利用对应法结合旋转知识解答风车涂色问题。解答时，根据旋转的角度、旋转中心和旋转方向这三个要素，找到各风叶对应的图形，然后涂上颜色。
要注意最后一个图形是在原图形按顺时针旋转90°的基础上，再按逆时针旋转了180°而得到的。
解答：
【例9】请你用图（1）的四块拼板，在图（2）中拼出图（3），并说一说你的操作过程。
思路分析：本题考查的知识点是利用旋转知识解决拼图问题。解答时要抓住绕哪个点旋转多少度放在图（2）的什么位置。
解答：将图（1）中左上角的一块绕某一点顺时针旋转90°拼在图（2）的左上角；将图（1）中右上角的一块绕某一点按逆时针旋转90°拼在图（2）的左下角；将图（1）中左下角的一块绕某一点顺时针（或逆时针）旋转180°拼在图（2）的右下角；最后将图（1）中右下角的一块绕某一点逆时针旋转90°拼在图（2）的右上角。
【例10】下面左图的七巧板是如何平移或旋转得到右图的？
思路分析：本题考查的知识点是利用图形的变换解决实际问题。解答时要判断和确定图形向什么方向（沿水平方向、竖直方向）平移几个单位；绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90度、180度、270度）。
（1）先找出左、右图中图形位置没有变化和旋转的图形，通过观察发现：图1、2、4、6的位置没变，位置变化和旋转的是图形是3、5、7。
（2）接着判断和确定位置变化的图形是如何变化的，对比左右图会发现：图3先向右平移2格然后再向上平移6格；图5先向上平移6格后再以直角顶点为中心逆时针方向旋转180度；图7先已直角顶点为中心顺时针旋转45度后再向上8格。
解答：左图中的图3先向右平移2格然后再向上平移6格；图5先向上平移6格后再向左旋转180度；图7先顺时针旋转45度后再向上8格；图1、2、4、6位置不变就得到右图。
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