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第二单元 图形的平移、旋转与轴对称
【例1】图形(1)经过怎样的平移,能变成图形(2)?
思路分析：通过观察我们可以发现,图形(1)中的①、②、③、④分别与图形(2)中的⑤、⑥、⑦、⑧相对应。因此,将图形(1)的各部分分别平移到图形(2)中相对应的位置,便可以将图形(1)变成图形(2)。
解答：图形①先向右平移6格,再向下平移2格,或先向下平移2格,再向右平移6格到图形⑤的位置；
图形②先向右平移10格,再向下平移2格,或先向下平移2格,再向右平移10格到图形⑥的位置；
图形③先向右平移8格,再向上平移4格,或先向上平移4格,再向右平移8格到图形⑦的位置；
图形④向右平移8格到图形⑧的位置。这样就可以将图形(1)变成图形(2)。
【例2】图形绕点B沿顺时针方向旋转90°,再向左平移4格,接着向上平移4格,画一画旋转和平移后的图形。
思路分析：图形绕某点旋转后的新图形的画法:应明确要求,图形是顺时针方向旋转的还是逆时针方向旋转的；在画时,可以在原图形上确定一条线段,将线段绕该点旋转,再以旋转后的线段为基础画出图形。
平移前,先在图形上确定一点,按要求把该点平移,再根据该点的位置和图形的形状、大小把图形补画完整,这样平移的格数不易出错；也可以把图形的所有顶点都按要求平移,平移后再顺次连接各点,得到平移后的图形。
解答：可以在原图形上确定线段AB,将线段AB绕点B顺时针方向旋转90°,得到线段A'B,然后以线段A'B为基础画出旋转后的图形,接着将旋转后的图形按要求进行平移。将A'B先向左平移4格到A″B',以A″B'为基础画出图形；再将A″B'向上平移4格,画出图形即可。则①是旋转后的图形；②是向左平移4格后的图形；③是向上平移4格后的图形。如下图所示：
【例3】画出下面轴对称图形的对称轴。
思路分析：我们知道，轴对称图形沿一条直线对折后,两部分能完全重合,这条折痕所在的直线叫做对称轴。画轴对称图形的对称轴时,可以用对折的方法将图形对折,画出对称轴；当图形不能对折时,凭借观察、想象等方法,根据图形所处的位置、图形的特点进行判断,画出对称轴。
第一个图是一个椭圆和一个菱形组成的图案；第二个图是一个长方形和一个正方形组成的图案；第三个图是一个等边三角形和三个圆组成的图案。根据这些图形的特征画对称轴。
解答：如下图所示：
【例4】画出图中各图形的旋转中心点和“基本图案”。
思路分析：看图可知，这些图案都是由基本图案绕着某一点旋转而成的。
找基本图案时，就看原图中能分成多少个一模一样的部分，而且这些一模一样的基本图案都有一个公共的点（或相交的点）。那个公共的点或相交的点就是旋转中心。
解答：（图中红点是旋转中心，铺绿色底纹和粉色底纹部分是基本图案）
【例5】找出下面图形的变化规律。
第2017个图形中黑色正方形的数量是（ ）个。
思路分析：有题意可知，题中所有图形都是由白色正方形和黑色正方形组成的。
（1）：
（2）：+
（3）：++
（4）：+++
（5）：++++
由上面的对比可知，每个图形都是由和循环组成的，且第几个图形就有多少个这类图形组成。那么，第n个图形中，到底有多少个黑色正方形和白色正方形呢？这要分类讨论：
①当n为双数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个，其中n表示所有的中包含的黑色正方形，表示所有的中包含的黑色正方形。
②当n为单数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+1+）个，其中n+1表示所有的中包含的黑色正方形，表示所有的中包含的黑色正方形。
解答：当n=2017时，黑色正方形的个数为2017+1+=3026个。
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